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[考研大纲] 考研专业课大纲#2020年北京邮电大学816高等代数考研究生大纲

816高等代数

一、考试目的

本课程主要考核考生对《高等代数》课程的基本理论体系和知识结构的掌握情况及熟练程度,检测考生抽象思维和逻辑推理能力,以及综合运用各知识点解决问题的能力,要求考生概念清楚,对定理理解准确,扎实掌握,还要求有较强的计算能力,对高等代数的方法能灵活应用。

二、考试内容:

第一章:多项式

一元多项式,整除的概念,最大公因式,因式分解定理,重因式,多项式函数,复系数与实系数多项式的因式分解,有理系数多项式;

第二章:行列式

行列式的性质,行列式的计算,克拉默法则,行列式的乘法规则;

第三章:线性方程组

向量空间,向量线性相关性,矩阵的秩,线性方程组有解的判别定理,线性方程组解的结构;

第四章:矩阵

矩阵的概念,矩阵的运算,矩阵乘积的行列式与秩,矩阵的逆,矩阵的分块,初等矩阵,初等变换;

第五章:二次型

二次型的矩阵表示,标准形,规范型,正定二次型,半正定二次型,负定二次型,半负定二次型;

第六章:线性空间

集合,映射,线性空间的定义与性质,维数、基与坐标,基变换与坐标变换,线性子空间,子空间的交与和,子空间的直和,线性空间的同构;

第七章:线性变换

线性变换的定义,线性变换的运算,线性变换的矩阵,特征值与特征向量,对角矩阵,线性变换的值域与核,不变子空间,若当(Jordan)标准形;

第八章:欧几里得空间

定义与性质,标准正交基,同构,正交变换,对称变换,子空间,实对称矩阵的标准形。

三、试题结构

卷面满分为150分,基本题得分约90左右,中偏难或较难题约占60分。主要是计算和证明题。

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