考研数学>高等数学#[提升训练]2022考研究生高数知识点强化备考#第二类曲线积分之格林公式简单情形的证明

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时间：2021-09-0718:17:35

众所周知考研数学新大纲新增多个考点并且对既有多个考点进行深化考察，尤其数学一二三特有部分的考察有所侧重 ，区分性更加明显。本文就数学一特有内容格林公式进行简单说明 。第二类曲线积分是考研数学数学一中重要考查知识
，通常以大题形式进行考察，考点众多且联系紧密 ，其中最重要计算方法之一便是格林公式
。格林公式能将第二类曲线积分转化成我们比较熟悉的二重积分
，可大幅降低计算难度，是处理复杂曲线积分的重要方法。很多同学在运用之余对于其证明过程产生了好奇 ，今天我们就介绍一个简单情形下格林公式的证明
，希望能够解答同学们的疑惑同时加深对于格林公式的理解，进而提升同学们的数学素养 。

我们首先来回顾一下格林公式

可见关于Q的L上的第二类曲线积分和区域D上的二重积分确实是相等的
。同样的方法可以证明关于P的另一个等式成立 ，那么格林公式的简单情形就证明完毕。

通过格林公式简单情形的证明
，我们发现其实它可以看做牛顿莱布尼兹公式在二重积分中的推广，同样三重积分牛顿莱布尼兹公式的推广就是我们熟悉的高斯公式 ，在此抛砖引玉，有兴趣的同学可以自行探究 。