联考综合>逻辑#2022考研究生管综逻辑强化备考知识点#假言选言等价定理

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时间：2021-08-1116:14:29

翻译推理作为管理类联考三大重点题型之一 ，每年考试题量大约在10题左右
，是逻辑考试的最基础题型。其中，假言选言等价定理是非常重要的一个知识点 ，在翻译推理题中常常会用到有关假言与选言的等价置换
，那究竟什么是假言选言等价定理呢？

其逻辑形式表示为：

p→q=非p或q

该定理是如何得来的呢？要想弄清楚假言选言等价定理的原理，我们在此需要给大家引入逻辑中“真值表”的概念 。真值表是用来表示真假情况的表格 ，规定“1 ”为真，“0
”为假
。那么p→q的真值表我们就可以将其表示为如下情况：

通过观察真值表的后两行可以得出
，当p为假的时候，无论q的真假 ，p→q恒为真；同时通过观察真值表的第一行和第三行也可以发现
，当q为真的时候，无论p的真假 ，p→q恒为真。基于此我们可以将上述情况总结为：当p为假或q为真时
，p→q恒为真 。p为假可直接用非p来表示，q为真直接用q来表示 ，通过整理我们便可以得到最终的假言选言置换定理“p→q=非p或q”
。为了方便大家记忆
，我们也给同学们总结了相应的记忆口诀，即“假言变选言 ，只需否定箭头前 ”。

接下来我们通过两道试题来感受一下这个知识点 。

[例1]

小张承诺：如果天不下雨
，我一定去听音乐会。

以下哪项为真，说明小张没有兑现承诺?

①天没下雨 ，小张没去听音乐会
。

②天下雨，小张去听了音乐会。

③天下雨
，小张没去听音乐会 。

A.仅①

B.仅②

C.仅③

D.仅①和②

E.①②③

[正确答案]A

[三人行解析]

本题考察的是翻译推理中的假言选言置换定理，将题干翻译为逻辑语言为：不下雨→听音乐会
。

我们可有两种解题思路：（1）根据假言选言置换定理 ，不下雨→听音乐会=下雨或听音乐会
，又由“或
”是“至少有一个”的意思，只要满足其中一个存在 ，“下雨或听音乐会 ”便为真
，所以②③均为真，只有①是假的。（2）根据真值表来理解 ，真值表中只有一种情况p→q为假
，即“当p为真且q为假时，p→q为假” ，这里面就是当天没下雨且没听音乐会时
，小张的承诺必为假，只有① 。

[例2]

世界乒乓球锦标赛男子团体决赛前 ，H国教练在排兵布阵时的想法是：如果1号队员的竞技状态好并且伤势已经痊愈，那么让1号队员出场
。只有1号队员不能出场的时候
，才派2号队员出场。

如果决赛时2号队员出场，则肯定为真的是？

A．如果1号队员伤势痊愈 ，那么他的竞技状态不好 。

B．1号队员的竞技状态不好
。

C．2号队员没有受伤。

D．如果1号队员伤势痊愈
，那么他的竞技状态好 。

E．1号队员出场
。

[正确答案]A

[三人行解析]

本题属于翻译推理。题干翻译：（1）1号痊愈且状态好→1号出场；（2）2号出场→非1号出场 。由2号出场，结合（2）根据肯前必肯后可得 ，1号不出场。再结合（1）根据否后必否前可得
，非（1号痊愈且状态好），根据德摩根律可得 ，非1号痊愈或-状态好
。根据假言选言置换定理可得
，1号痊愈→1号状态不好，即A选项。