考研数学>复习指导#2020考研究生高数基础备考#49个基础知识点

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时间：2018-12-2411:25:07

第一章函数、极限与连续

1 、函数的有界性

2
、极限的定义(数列、函数)

3 、极限的性质(有界性
、保号性)

4、极限的计算(重点)(四则运算 、等价无穷小替换
、洛达法则、泰勒公式 、重要极限
、单侧极限、夹逼定理及定积分定义 、单调有界有极限定理)

5、函数的连续性

6
、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

1 、导数与微分的定义(函数可导性
、用定义求导数)

2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算 、复合函数
、反函数
，基本初等函数导数表“三种类型 ”：幂指型、隐函数 、参数方程高阶导数)

3
、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点 、利用单调性证明函数不等式
、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点 、曲率(数一、二))

第三章中值定理

1
、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理 、零点存在定理)

2
、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日 、柯西)

3
、积分中值定理

4、泰勒中值定理

5 、费马引理

　　第四章一元函数积分学

1
、原函数与不定积分的定义

2、不定积分的计算(变量代换 、分部积分)

3
、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一 、二))

4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质
、比较定理)

5、定积分的计算

6 、定积分的应用(几何应用：面积
、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一 、二)，物理应用：变力做功
、形心质心、液体静压力)

7 、变限积分(求导)

8
、广义积分(收敛性的判断、计算)

　　第五章空间解析几何(数一)

1 、向量的运算(加减
、数乘、数量积 、向量积)

2、直线与平面的方程及其关系

3
、各种曲面方程(旋转曲面、柱面 、投影曲面
、二次曲面)的求法

　　第六章多元函数微分学

1、二重极限和二元函数连续 、偏导数
、可微及全微分的定义

2、二元函数偏导数存在 、可微
、偏导函数连续之间的关系

3、多元函数偏导数的计算(重点)

4 、方向导数与梯度

5
、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6、空间曲线的切线与法平面 、曲面的切平面与法线

　　第七章多元函数积分学(除二重积分外 ，数一)

1、二重积分的计算(对称性(奇偶
、轮换)、极坐标 、积分次序的选择)

2
、三重积分的计算(“先一后二
”、“先二后一” 、球坐标)

3
、第一、二类曲线积分 、第一
、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线 ” 、“挖洞
”)
，积分与路径无关，二元函数的全微分)

5
、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6、斯托克斯公式(要求低何时用：计算第二类曲线积分 ，曲线不易参数化
，常表示为两曲面的交线)

7 、场论初步(散度、旋度)

第八章微分方程

1
、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程 、一阶线性微分方程
、伯努利方程(数一、二) 、全微分方程(数一)
、可降阶的高阶微分方程(数一、二) 、高阶线性微分方程
、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解

2 、线性微分方程解的性质(叠加原理
、解的结构)

3、应用(由几何及物理背景列方程)

　　第九章级数(数一 、数三)

1、收敛级数的性质(要条件
、线性运算、“加括号” 、“有限项 ”)

2
、正项级数的判别法(比较、比值 、根值，p级数与推广的p级数)

3
、交错级数的莱布尼兹判别法

4、绝对收敛与条件收敛

5 、幂级数的收敛半径与收敛域

6
、幂级数的求和与展开

7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数 ，狄利克雷定理)