考研数学>复习指导#2018考研究生高等数学重点难点解析

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时间：2017-06-0114:16:17

暑期临近 ，18年考研的同学都开始了各科目的备考准备。高等数学是考研数学中占分值比最多的内容
，是考研同学主要要攻破的内容 。下面是小编对高数的重难点进行了梳理 、总结：

一
、函数、极限 、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)
、未定式的极限、主要的等价无穷小 、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理) ，这些知识点在历年中出现的概率比较高，属于重点内容
，但是很基础，不是难点 ，因此这部分内容一定不要丢分
。

二
、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学
，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性 、可微性三者的关系 ，另外要掌握各种函数求导的方法
，尤其是复合函数
、隐函数求导 。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明 ，包括等式和不等式的证明
，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线 ，也是一个重点内容
，在近几年考研中常出现
。曲率部分，仅数一考生需要掌握 ，但是并不是重点，在考试中很少出现
，记住相关公式即可。

多元函数微分学，掌握连续性 、偏导性
、可微性三者之间的关系 ，重点掌握各种函数求偏导的方法 。多元函数的应用也是重点
，主要是条件极值和最值问题
。方向导数、梯度，空间曲线 、曲面的切平面和法线 ，仅数一考生需要掌握
，但是不是重点，记忆相关公式即可。

三
、积分学部分：

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算 。这个对于有些同学来说可能不难 ，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的
。在计算过程中
，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法 、分部积分法。其中，换元积分法是重点 ，会涉及到三角函数换元、倒代换
，这种方法相信多数同学都会，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案 ，却是需要下一番工夫的 。定积分的应用同样是重点，常考的是面积
、体积的求解
，同学们应牢记相关公式，过多练掌握解题技巧
。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求) ，如功、引力 、压力
、质心、形心等
，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算 ，其中要用到二重积分的性质
，以及直角坐标与极坐标的相互转化 。这部分内容，每年都会考到 ，考生要引起重视
，需要明白的是，二重积分并不是难点
。三重积分 、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容 ，主要是掌握三重积分的计算
、格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说
，这部分是重点，也是难点所在 。散度、旋度同样是数一考生单独考查内容 ，但是不是重点，会进行简单计算即可。

四 、向量代数与空间解析几何部分：

这部分内容只对考数一的同学要求
，但不是重点
。从近些年考研来看，考查很少 ，偶尔以选择
、填空的形式出现。

五、无穷级数部分：

这部分内容对数二的考生不作要求 。数一 、三的考生需要掌握两个重点：一是常数项级数性质问题
，尤其是如何判断级数的敛散性二是幂级数
。考生要熟练掌握幂级数的收敛区间
、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

六 、微分方程与差分方程部分：

差分方程只对数三考生要求，但不是重点 。这里有两个重点：一阶线性微分方程二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程
。

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