考研数学>复习指导#2018考研究生数学之线性代数复习指导

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时间：2017-05-1011:58:00

以下是三人行考研网高数教研室的老师准备的“2018考研数学之线性代数复习指导 ”的相关内容 ，一起看看吧 。

在考研复习过程中
，数学始终是难应对的一科
。但从实际上来讲，只要大家掌握好复习方法 ，认真复习
，考研数学也并不是那么难。下面，三人行考研网高数教研室的老师为考生们介绍几点考研数学中线性代数的复习方法 。

线性代数一共六章的内容
。其中第一章行列式 ，它在整张试卷中所占比例不是很大
，一般以填空题和选择题为主，但它是必考内容 ，即便没有单独考查的题目，也会在其它的试题中给以考查
，如求特征值就是计算相应的行列式。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法，同学们要掌握降阶法求行列式 ，以及其它的像爪型、三对角 、范德蒙
、行和或列和相等的行列式的求法 。

矩阵是后面各章节的基础
。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始末。这部分考点较多
，像逆矩阵 、伴随矩阵
、转置矩阵、矩阵的幂 、矩阵的行列式等概念的定义
、性质、运算等等是每年考研的重点内容，同学们在复习的时候一定要注意归纳总结才可能掌握好 。

向量组的线性相关性是线性代数的重点也是考研的难点 ，大家复习的时候一定要吃透向量组线性相关性的概念
，熟练掌握有关性质及判定方法并能灵活应用，还要弄清楚线性表出 、向量组的秩及线性方程组等之间的联系 ，从各个侧面加强对线性相关性的理解。

历年考题中
，方程组是每年必考的题目，这也是线性代数部分考查的重点内容
。要掌握齐次和非齐次线性方程组的解的判定定理 ，能够熟练求解线性方程组。这部分内容是重点考查解答题的章节 。

特征值和特征向量也是考研的重点内容之一
，题多分值大，共有三部分内容：特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化
、实对称矩阵的正交相似对角化
。相对而言 ，这部分计算量是比较大的，复习的时候一定要加强练习。

由于二次型与它的实对称矩阵是一一对应的
，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，只要正确写出二次型所对应的实对称矩阵 ，就可以利用相似对角化的方法解决二次型的问题了 。解线性方程组和矩阵相似对角化是每年两道大题最容易考查的地方
。

三人行考研网老师指出
，从历年上就可以看出，对基本概念、基本性质和基本方法的考查才是考研数学的重点 ，中所谓的难题也都是在基础概念 、基本性质及基本方法上进行加深的
，很多考生由于对这些基础内容掌握不够牢固，理解不够透彻 ，导致许多不应该失分的现象
，这一点在线性代数这个模块上体现的更加明显。所以，考生在复习中一定要重视基本概念
、基本性质和基本方法的理解与掌握 ，多做一些基本题来巩固基础知识 。

对于线性代数中的基本运算
，行列式的计算(数值型、抽象型)，求逆矩阵 ，求矩阵的秩，求方阵的幂
，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关性的判定 ，求基础解系
，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量 ，判断矩阵是否可以相似对角化
，求相似对角矩阵，用正交变换法化实对称矩阵为对角矩阵 ，用正交变换化二次型为标准形等等
。一定要注意总结这些基本运算的运算方法。例如
，复习行列式的计算时，就要将各种类型的行列式计算方法掌握清楚 ，如
，行(列)和相等型 、爪型
、三对角线型，范德蒙行列式等等 。

三人行考研网老师认为大家复习时一定要注重知识点的衔接与转换 ，不断地归纳总结，努力搞清内在联系
，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了 ，熟悉了
，思路自然就开阔了
。比如，在复习过程中 ，我们可以以方程组解的讨论为复习主线
，弄清楚它与行列式、向量 、矩阵
、特征值与特征向量之间有什么样的关系，掌握他们之间的联系与区别 ，对线性代数整个知识框架的理解有很大帮助
，同时在解题思路和方法上也会有很大的帮助。

在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合 。从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力 、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。因此 ，在打好基础的同时
，通过做一些综合性较强的习题，边做边总结 ，以加深对概念
、性质内涵的理解和应用方法的掌握
。在做题过程中，大家一定要注意以下两点：一是多动笔
，数学复习最忌讳光看不练，尤其是线性代数 ，它的计算量比较大
，很多同学考试时因为计算性的错误丢分是很常见的，所以多做练习对于巩固知识点、提高计算能力都有很大帮助二是多总结 ，平时在做题的过程中需要注意总结一些解题思路
，哪种类型的题需要用什么思路，解题过程中容易出错的地方在哪里 ，这样经过一段时间训练后
，在正式考试中看到相似题型后可以迅速确定用哪种解法，大大提高了解题的速度和效率。另外 ，一个试题可能有多种解法
，我们应该力求寻找运算路径短 、运算步骤少、运算时间省的解法，以求在考试中争取时间 ，通过自己的归纳
、总结、加深对数学思想方法的理解，从而达到简化运算 、提高速度的目的 。

最后
，三人行考研网祝各位考生金榜题名!

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