考研数学>复习指导#2017考研究生数学#导数的计算

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时间：2016-06-1410:40:10

下面是三人行考研网小编整理的《2017考研数学：导数的计算》 ，主要介绍特殊函数的导数计算：幂指函数 、隐函数、参数方程
、抽象函数。

一、幂指函数：

什么是幂指函数?一般的，将形如y=f(x)g(x)的函数称为幂指函数 。也就是说
，它既像幂函数，又像指数函数 ，二者的特点兼而有之。作为幂函数
，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量;相反地 ，指数函数却是底数确定不变
，而指数为自变量
。简单的说就是

底数和指数都是关于自变量的函数，像这样的就称为幂指函数 ，例如：y=(sinx)x2,y=xx。对它求导有两种方法
，第一：对数恒等变换，y=f(x)g(x)=eg(x)lnf(x) ，再按照复合函数求导计算就可以了
，即 。第二：取对数，两边同时取对数 ，再关于自变量求导，把因变量看成是自变量的函数
，即

二 、隐函数：

设F(x,y)是某个定义域上的函数
。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D ，存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x) 。显函数是用y=f(x)来表示的函数
，显函数是相对于隐函数来说的
。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导 ，由于y其实是x的一个函数
，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式 。

三
、参数方程：

在给定的平面直角坐标系中 ，如果曲线上任意一点的坐标(x
，y)都是某个变数t的函数;且对于t的每一个允许值，由方程组⑴所确定的点m(x ，y)都在这条曲线上
，那么方程组⑴称为这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数称为参变数 ，简称参数
。类似地，也有曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)
，θ=g(t)。

其中二阶导数不需要记公式，只需要掌握二阶求导过程 ，做题目时直接计算就可以了 。

四 、抽象函数：

把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数
。抽象函数的求导跟隐函数求导类似
，直接求导，把因变量看成自变量的函数 ，求导即为y'。

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