考研数学>复习指导#2015考研究生数学冲刺知识点汇总

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时间：2016-11-1012:07:10

第一章函数、极限与连续

1 、函数的有界性

2、极限的定义(数列
、函数)

3、极限的性质(有界性 、保号性)

4
、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换 、洛必达法则
、泰勒公式、重要极限 、单侧极限
、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)

5 、函数的连续性

6
、间断点的类型

7、渐近线的计算

第二章导数与微分

1 、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)

2
、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数 、反函数 ，基本初等函数导数表;“三种类型 ”：幂指型
、隐函数、参数方程;高阶导数)

3 、导数的应用(切线与法线
、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式 、凹凸性与拐点
、方程的根与函数的零点、曲率(数一 、二))

第三章中值定理

1
、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理 、零点存在定理)

2、三大微分中值定理(重点)(罗尔
、拉格朗日、柯西)

3 、积分中值定理

4
、泰勒中值定理

5、费马引理

第四章一元函数积分学

1 、原函数与不定积分的定义

2
、不定积分的计算(变量代换、分部积分)

3 、定积分的定义(几何意义
、微元法思想(数一、二))

4 、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质
、比较定理)

5、定积分的计算

6 、定积分的应用(几何应用：面积、体积
、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功 、形心质心
、液体静压力)

7、变限积分(求导)

8 、广义积分(收敛性的判断
、计算)

第五章空间解析几何(数一)

1、向量的运算(加减 、数乘
、数量积、向量积)

2 、直线与平面的方程及其关系

3
、各种曲面方程(旋转曲面、柱面 、投影曲面、二次曲面)的求法

第六章多元函数微分学

1
、二重极限和二元函数连续、偏导数 、可微及全微分的定义

2
、二元函数偏导数存在、可微 、偏导函数连续之间的关系

3
、多元函数偏导数的计算(重点)

4、方向导数与梯度

5 、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)

6
、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

第七章多元函数积分学(除二重积分外
，数一)

1 、二重积分的计算(对称性(奇偶
、轮换)、极坐标 、积分次序的选择)

2、三重积分的计算(“先一后二”
、“先二后一
”、球坐标)

3 、第一
、二类曲线积分、第一 、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)

4
、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞 ”)，积分与路径无关 ，二元函数的全微分)

5 、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))

6
、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分
，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)

7、场论初步(散度 、旋度)

第八章微分方程

1
、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程 、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一
、二)、全微分方程(数一) 、可降阶的高阶微分方程(数一
、二)、高阶线性微分方程 、欧拉方程(数一)
、差分方程(数三))的求解

2、线性微分方程解的性质(叠加原理 、解的结构)

3
、应用(由几何及物理背景列方程)

第九章级数(数一、数三)

1 、收敛级数的性质(必要条件
、线性运算、“加括号
” 、“有限项”)

2、正项级数的判别法(比较
、比值、根值 ，p级数与推广的p级数)

3 、交错级数的莱布尼兹判别法

4
、绝对收敛与条件收敛

5、幂级数的收敛半径与收敛域

6 、幂级数的求和与展开

7
、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数
，狄利克雷定理)