考研数学>复习指导#高等数学在数三中的分析

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时间：2016-06-1709:51:33

作为准备参加考研并且需要考数学三的同学 ，对我们数学三要考的内容需要有个总体的把握：数学三需要考查大家三个学科，分别是高等数学、线性代数和概率论与数理统计
，它们在试卷中所占的比例分别是56% 、22%、22% 。从他们各科在试卷中所占的比例，我们可以很明显的看出来高等数学在我们的数学考试中是很重要的 ，它的分数超过了数学总分数的一半
，这说明我们是需要对高等数学这个学科给予足够的重视。

由于高等数学学科的复杂性，我们知道它包含的知识点多达400-500个
。这么多的知识点我们需要都复习一遍 ，并且都记在脑子里
，这是需要花费大量的时间并且还不一定达到很好的效果。由于数学三主要是经济类的学生需要考的，由于这个专业与理工科不同 ，从而在高等数学知识层面上对大家的要求也是不同的 。那我们在复习过程中应该怎么办呢?有没有哪些知识点是我们只需要了解而不需要花大量时间复习的?哪些知识点是一定需要我们花费大量时间付复习的呢?这里
，我们总结了2005年到2014年历年考研中解答题的出处，大家可以简单的了解一下
。

05-14考研高等数学大题分布函数
、极限与连续10导数与微分11中值定理6一元函数积分学4多元函数微分学8多元函数积分学11微分方程3级数4　　表中给出了2005年到2014年历年考研中解答题的出处 ，大家可以看出它们的分布是不尽相同的。因为数三对高等数学中的解析几何是不考查的
，所以我们在分析的过程中就不再分析这一块的内容 。从表中我们可以看出在这10年中，基本上每章都是出现过解答题的 ，根据每章出解答题数量的多少，我们把它划分成三个等级：A、B和C
，其中A是出题数大于等于10道题，我们把它称为必考章节;B是出题数介于6到9道题之间 ，我们把它称为常考章节;C是出题数介于0到5道题之间
，我们把它称为可考章节，我们先从总体上来看一下高等数学的各个章节在数三中的分布
。

A等级的有三个章节 ，分别是函数 、极限与连续
，导数与微分以及多元函数积分学，它们基本上是每年都会出一道解答题 ，有的时候甚至会一年出两道解答题
，这也就是说这三个章节是需要我们花时间重点复习。对于函数
、极限与连续这一块，大家主要是掌握求极限的几种方法 ，对于给定的函数可以很快判定是用哪种方法解答会节省时间
，这是需要大家通过做题并且总结知识点才可以得到的;同时对于给定的连续，大家要会判断函数是否连续 ，如果不连续要会判断间断点的类型 。对于导数与微分，大家要会求常见函数的导数
，这是最基本的要求，同时大家要会判断函数的单调性与凹凸性 ，会求极值和拐点
。大家要特别注意导数在经济学中的应用
，因为这是和经济类专业相关性比较大的一个考点，对于这块 ，大家最主要的是根据已知条件建立数学关系。对于多元函数积分学
，考查大家的主要是二重积分的计算，所以大家主要是复习二重积分 。

B等级的有两个章节 ，分别是中值定理以及多元函数微分学
，它们考的也是很频繁的，所以也需要大家花时间去复习
。中值定理主要是考证明题 ，大家一般对证明题是很头疼的
，其实只要抓住了常考题型中的方法，比如介值定理是需要闭区间而零点定理是需要开区间 ，罗尔定理等是需要构造辅助函数等，大家会发现这部分题解答起来是很简答的。多元函数微分学主要是考察大家的计算能力
，不管是让求偏导数还是求多元函数的极值都是需要计算的，而在计算偏导数的过程中注意一个原则：固定一个自变量 ，对另一个变量进行求导
，这样的话计算方法就与一元函数求导方法完全一样了 。偏导数的计算是很繁琐的，所以大家在计算过程中一定要细心并且有足够的耐心。

剩下的章节就是C等级的了 ，其中一元函数积分学是我们多元函数积分学的基础
，所以大家一定要会计算不定积分与定积分
。对于微分方程大家掌握我们常用的几种方法和计算公式就可以了。对于级数，大家要会判断级数的收敛性以及会求级数的收敛半径、收敛域就足够了 。

从以上分析我们可以看出基本上高等数学中每章都是有考查大家的可能性的 ，但是我们复习的时候一定要有侧重点
，这也就是说我们不仅要复习好，更要有效率地复习好
。

（本文作者为三人行考研网数学教师–;–;）