考研数学>概率论与数理统计#2017考研究生数学概率如何做

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时间：2016-09-0711:33:13

我们看这样一个模型 ，这是概率里经常见到的
，从实际产品里面我们每次取一个产品，而且取后不放回去 ，就是日常生活中抽签抓阄的模型 。现在我说四句话
，大家看看有什么不同，第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品 ，我们每次取一件，取后不放回 ”
，下面我们来求四个类型，第一问我们求第三次取得次品的概率
。第二问我们求第三次才取得次品的概率。第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品 。第四问不超过三次取到次品
。大家看到这四问的话我想是容易糊涂的 ，这是四个完全不同的概率
，但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的。

先看第一个“第三次取得次品
” ，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系
，所以这个我们叫绝对概率 。第一个概率我想很多考生都知道，这个概率应该是等于十分之三 ，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三。这个概率改成第四次 、第五次取到都是十分之三
，就是说这个概率与次数是没有关系的
。所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签
、抓阄从数学上来说是公平的。

拿这个模型来说 ，第一次取到和第十次取到次品的概率都是十分之三 。下面我们再看看第二个概率
，第三次才取到次品的概率，这个事件描述的是绩事件 ，这是概率里重要的概念，改变表示同时发生的概率
。但是这个与第三次的概率是容易混淆的
，如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品 ，A2表示第二次取到次品
，A3是第三次取到次品。

如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品 ，C表示第三次不取到次品
，求ABC绩事件发生的概率 。第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品 ，第三次取到次品P(C|AB)
，第三问求的就是一个条件概率
。我们看第四问，不超过三次取得次品 ，这是一个和事件的概率
，就是P(A+B+C)。从这个例子大家可以看出，概率论确实对题意的理解非常重要 ，要把握准确，否则就得不到准确的答案 。

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