考研复习专业课#2021年上海海事大学*数学分析*硕士研究生入学考试考试大纲

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更新时间：2020/12/2214:41:46

2021年上海海事大学硕士研究生入学考试考试大纲

科目代码

609

科目名称

数学分析

试卷总分

150

考试时间

3小时

参考书目

详见我校研招网招生专业目录

考试内容

一、实数集与函数

1 、实数；2
、数集·确界原理；3、函数概念；4 、有某些特性的函数。

二
、数列极限

1、数列极限概念；2 、收敛数列的性质；3
、数列极限存在的条件 。

三、函数极限

1 、函数极限概念；2、函数极限的性质；3
、函数极限存在的条件；4、两个重要的极限；5 、无穷小量与无穷大量
。

四
、函数的连续性

1、连续性概念；2 、连续函数的性质；3
、初等函数的连续性。

五、导数和微分

1 、导数的概念；2
、求导法则；3、参变量函数的导数；4 、高阶导数；5
、微分 。

六、微分中值定理及其应用

1 、拉格朗日定理和函数的单调性；2、柯西中值定理和不定式极限；3
、泰勒公式；4、函数的极值与最大（小）值；5 、函数的凸性与拐点；6
、函数图像的讨论
。

七、实数的完备性

1 、关于实数集完备性的基本定理；2
、闭区间上连续函数性质的证明。

八、不定积分

1 、不定积分概念与基本积分公式；2
、换元积分法与分部积分法；3、有理函数和可化为有理函数的不定积分 。

九 、定积分

1
、定积分概念；2、牛顿-莱布尼茨公式；3 、可积条件；4、定积分的性质；5
、微积分学基本定理·定积分计算（续）；

十、定积分的应用

1 、平面图形的面积；2
、由平行截面面积求体积；3、平面曲线的弧长与曲率；4 、旋转曲面的面积；5
、定积分在物理中的某些应用
。

十一、反常积分

1 、反常积分概念；2
、无穷积分的性质与收敛判别；3、瑕积分的性质与收敛判别。

十二 、数项级数

1
、级数的收敛性；2、正项级数；3 、一般项级数 。

十三、函数列与函数项级数

1
、一致收敛性；2、一致收敛函数列与函数项级数的性质。

十四 、幂级数

1
、幂级数；2、函数的幂级数展开
。

十五 、傅里叶级数

1
、傅里叶级数；2、以2L为周期的函数的展开式。

十六 、多元函数的极限与连续

1
、平面点集与多元函数；2、二元函数的极限；3 、二元函数的连续性 。

十七
、多元函数微分学

1、可微性；2 、复合函数微分法；3、方向导数与梯度；4
、泰勒公式与极值问题
。

十八、隐函数定理及其应用

1 、隐函数；2
、隐函数组；3、几何应用；4 、条件极值

十九
、含参量积分

1、参量正常积分；2 、含参量反常积分；3
、欧拉积分。

二十、曲线积分

1 、第一型曲线积分；2
、第二型曲线积分 。

二十一、重积分

1 、二重积分的概念；2、直角坐标系下二重积分的计算；3
、格林公式·曲线积分与路线的无关性；4、二重积分的变量变换；5 、三重积分；6
、重积分的应用
。

二十二、曲面积分

1 、第一型曲面积分；2
、第二型曲面积分；3、高斯公式与斯托克斯公式。