考研复习专业课#2021年大连交通大学<<高等代数>>考研大纲

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更新时间：2020/11/3010:04:42

大连交通大学2021年硕士研究生招生考试初试考试大纲

科目代码：601

科目名称：高等代数

适用专业：数学类各专业

考试时间：3小时

考试方式：笔试

总　　分：150分

考试范围：

一、多项式

1．多项式的带余除法及整除性；

2．多项式的因式分解 、最大公因式
、互素和重因式；

3.不可约多项式的判定和性质；

4．多项式函数与多项式的根；

5.复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式。

二、行列式

1．行列式的定义及性质；

2.行列式按一行（列）展开；

3．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式 。

三 、线性方程组

1．线性方程组的求解和讨论；

2．线性方程组有解的判别定理；

3．线性方程组解的结构及其解空间的讨论
。

四、矩阵

1．矩阵的基本运算
、矩阵的分块；

2．矩阵的初等变换、初等矩阵；

3.矩阵的等价 、合同
、正交相似；

4．逆矩阵、伴随矩阵及其性质；

5．矩阵的秩 ，矩阵乘积的行列式与秩；

6.运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵；

7.矩阵的特征值与特征向量
，对角化矩阵。

五 、二次型

1．二次型及其矩阵表示；

2．实数域和复数域上二次型的标准形与规范形；

3．正定二次型及其讨论 。

六
、线性空间

1．线性空间、子空间的定义与性质；

2.向量组的线性相关性 、极大线性无关组；

3.线性空间的基
、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换；

4.生成子空间 ，子空间的交，子空间的和与直和 、维数公式。

七
、线性变换

1．线性变换的定义、性质与运算；

2.线性变换的矩阵表示；

3．线性变换的核 、值域的概念；

4.线性变换及其矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的概念和计算
、特征子空间；

5．线性变换的不变子空间
。

八、欧式空间

1．内积与欧氏空间的定义及性质
，向量的长度 、夹角
、距离，正交矩阵；

2.正交子空间与正交补；

3．欧氏空间的度量矩阵、标准正交基 、线性无关向量组的Schmidt正交化方法；

4．实对称矩阵的正交相似对角化的求法。