考研复习专业课#2021年大连交通大学<<数学分析>>考研大纲

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更新时间：2020/11/3010:04:42

大连交通大学2021年硕士研究生招生考试初试考试大纲

科目代码：814

科目名称：数学分析

适用专业：数学类各专业

考试时间：3小时

考试方式：笔试

总　　分：150分

考试范围：

一
、函数、极限与连续

1．掌握收敛数列的性质及数列极限的存在条件（单调有界数列必有极限与夹逼定理）
。

2．掌握函数极限的性质与函数极限的存在条件；熟练掌握两个重要极限。

3．理解无穷小与无穷大的概念
，熟练掌握无穷大与无穷小处理极限以及无穷小阶的比较 。

4．理解连续函数的概念，掌握闭区间上连续函数的性质；了解一致连续的概念
。

二 、一元函数微分学

1．理解导数的概念 ，熟练掌握各种求导的运算；理解微分的概念
，理解高阶导数的概念。

2．掌握三个微分中值定理；熟练掌握罗必达法则；掌握带有两种余项的泰勒公式 。

3
、熟练掌握常用的几个函数的展开式，能够用导数来判断函数的单调、凹凸等性质
。掌握函数极值的判别和函数最大（小）值的求解。

三 、一元函数积分学

1．理解不定积分的概念 ，熟练掌握基本初等函数的不定积分
、换元积分法与分部积分法；了解有理函数、简单的无理函数与三角有理函数的不定积分 。

2．理解定积分的概念；理解可积准则；了解常用的可积函数类与定积分的性质；理解变限定积分的概念与原函数存在定理
。熟练掌握计算定积分的牛顿—莱布尼兹公式 、换元公式和分部公式。

3．掌握用定积分计算平面图形的面积
、旋转体的体积与平面曲线的弧长 。

四、多元函数微分学

1．理解多元函数的概念；掌握偏导数与全微分的概念
。

2.掌握多元复合函数的偏导数与全微分计算。

3．了解隐含数的存在性条件与结论；熟练掌握隐函数的微分法 。

4.掌握偏导数的几何应用与二元极值的求法。

五 、多元函数积分学

1．理解重积分的概念
，掌握二重积分与三重积分的计算
。

2．理解曲线
、曲面积分的定义与计算，掌握格林公式、高斯公式 、奥高公式。

3．了解多元积分学的简单应用 。

六、无穷级数

1．掌握判别正项级数敛散性的各种方法—比较判别法 ，比式判别法
，根式判别法和积分判别法；理解收敛级数
、绝对收敛级数与条件收敛级数的关系；掌握交错级数的莱布尼茨判别法
。

2．理解幂级数作为特殊的函数项级数和一般函数项级数相同的性质，会求幂级数的收敛半径和收敛范围；掌握泰勒级数和麦克劳林展开公式 ，五种基本初等函数的幂级数展开。

3．了解傅里叶级数的两种展开式 。

七、反常积分与参变量积分

1．了解反常积分
，无穷积分，瑕积分的概念 、性质及判别法
。

2．掌握反常积分与含参变量积分的计算。