考研复习专业课#2021年中国石油大学华东<<数学[单独考试]>>考研大纲

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更新时间：2020/11/2510:46:46

2021年中国石油大学华东硕士研究生入学考试大纲

数学（单独考试）大纲

一 、考试要求

1.函数
、极限、连续

①理解函数的概念 ，掌握函数的表示法
，并会建立应用问题的函

数关系。

②了解函数的有界性 、单调性、周期性和奇偶性 。

③理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
。

④掌握基本初等函数的性质及其图形 ，了解初等函数的概念。

⑤理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极

限存在与左极限
、右极限之间的关系 。

⑥掌握极限的性质及四则运算法则。

⑦掌握极限存在的两个准则
，并会利用它们求极限，掌握利用两

个重要极限求极限的方法
。

⑧理解无穷小量、无穷大量的概念 ，掌握无穷小量的比较方法
，

会用等价无穷小量求极限。

⑨理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断

点的类型 。

⑩了解连续函数的性质和初等函数的连续性 ，理解闭区间上连续

函数的性质(有界性 、最大值和最小值定理
、介值定理)
，并会应用这

些性质
。

2.一元函数微分学

①理解导数和微努的概念，理解导数与微分的关系 ，理解导数的

几何意义
，会求平面面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理

意义 ，会用导数描述一些物理量
，理解函数的可导性与连续性之间的

1

关系。

②掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初

等函数的导数公式 。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变

性 ，会求函数的微分
。

③了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

④会求分段函数的导数
，会求隐函数和由参数方程所确定的函数

以及反函数的导数 。

⑤理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和

泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理
。

⑥掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

⑦理解函数的极值概念 ，掌握用导数判断函数的单调性和求函数

极值的方法
，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用 。

⑧会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水

平 、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形
。

⑨了解曲率
、曲率圆与曲率半径的概念 ，会计算曲率和曲率半径。

3.一元函数积分学

①理解原函数的概念
，理解不定积分和定积分的概念 。

②掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积

分中值定理 ，掌握换元积分法与分部积分法。

③会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
。

④理解积分上限的函数
，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式。

⑤掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积 、

平面曲线的弧长
、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立

体体积 、功
、引力、压力 、质心、形心等)及函数平均值 。

4.多元函数微积分学

2

①了解多元函数的概念 ，了解二元函数的几何意义
。

②了解二元函数的极限与连续的概念
，了解有界闭区域上二元函数

的性质。

③了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶
、

二阶偏导数 ，会求全微分，了解隐函数存在定理
，会求多元隐函数的

偏导数 。

④了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的

必要条件 ，了解二元函数极值存在的充分条件
，会用二元函数的极值，

掌握用拉格朗日乘子法求条件极值的方法 ，能够求简单多元函数的最

大值和最小值
，能够解决一些简单的应用问题
。

⑤了解二重积分的概念和基本性质，掌握二重积分的计算方法-直

角坐标方法和极坐标方法。

5.常微分方程

①了解微分方程及其阶、解 、通解
、初始条件和特解等概念 。

②掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 ，会解齐

次微分方程
。

③会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n)f(x),y(x)f(x,y

"')和

f(x,y

)。

y

"

'

④理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 。

⑤掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法
，并会解某些高于二

阶的常系数齐次线性微分方程
。

⑥会解自由项为多项式、指数函数 、正弦函数
、余弦函数以及它

们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

⑦会用微分方程解决一些简单的应用问题 。

6.行列式

3

①了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

②会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式
。

7.矩阵

①理解矩阵的概念 ，了解单位矩阵、数量矩阵 、对角矩阵
、三角矩

阵、对称矩阵 、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。

②掌握矩阵的线性运算
、乘法、转置以及它们的运算规律
，了解方

阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 。

③理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要

条件．理解伴随矩阵的概念 ，会用伴随矩阵求逆矩阵
。

④了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概

念
，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方

法。

⑤了解分块矩阵及其运算 。

8.向量

①理解n维向量 、向量的线性组合与线性表示的概念
。

②理解向量组线性相关、线性无关的概念 ，掌握向量组线性相关
、

线性无关的有关性质及判别法。

③了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念
，会求向量组

的极大线性无关组及秩 。

④了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的

关系
。

⑤了解内积的概念 ，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特

(Schmidt)方法。

9.线性方程组

①会用克拉默法则求解线性方程组 。

4

②理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方

程组有解的充分必要条件
。

③理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念
，掌握齐次线性方

程组的基础解系和通解的求法。

④理解非齐次线性方程组色解的结构及通解的概念 。

⑤会用初等变换求解线性方程组。

10.矩阵的特征值和特征向量

①理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值

和特征向量
。

②理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件 ，

会将矩阵化为相似对角矩阵。

③理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 。

二 、考试内容

1.函数
、极限、连续

函数的概念及表示法：函数的有界性 、单调性
、周期性和奇偶性
，

复合函数、反函数 、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图

形 ，初等函数
，函数关系的建立
。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限。

无穷小量和无穷大量的概念及其关系 。无穷小量的性质及无穷小

量的比较 ，极限的四则运算
。极限存在的两个准则：单调有界准则和

夹逼准则。两个重要极限：

x

sinx

x





1

x

lim

1,lim1

e





x0

x

函数连续的概念，函数间断点的类型
，初等函数的连续性，闭区

间上连续函数的性质

2.一元函数微分学

5

导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与

连续性之间的关系 ，平面曲线的切线和法线
，导数和微分的四则运算，

基本初等函数的导数 ，复合函数
、反函数、隐函数以及参数方程所确

定的函数的微分法 。高阶导数
，一阶微分形式的不变性，微分中值定

理 ，洛必达(L'HoSpital)法则
。函数单调性的判别
，函数的极值，函

数图形的凹凸性 、拐点及渐近线。函数图形的描绘 ，函数的最大值与

最小值
，弧微分曲率的概念，曲率圆与曲率半径 。

3.一元函数积分学

原函数和不定积分的概念 ，不定积分的基本性质，基本积分公式.

定积分的概念和基本性质
，定积分中值定理，积分上限的函数及其导

数 ，牛顿一莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式
，不定积分和定积分的换

元积分法与分部积分法，有理函数
、三角函数的有理式和简单无理函

数的积分 ，定积分的应用
。

4.常微分方程

常微分方程的基本概念
，变量可分离的微分方程，齐次微分方程。

一阶线性微分方程 ，可降阶的高阶微分方程 。线性微分方程解的性质

及解的结构定理
，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某此常

系数齐次线性微分方程 ，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程。

5.多元函数微积分学

多元函数的概念
，二元函数的几何意义
。二元函数的极限与连续的

概念，有界闭区域上二元连续函数的性质。多元函数的偏导数和全微

分 ，多元复合函数、隐函数的求导法 。二阶偏导数，多元函数的极值

和条件极值 、最大值和最小值
。二重积分的概念、基本性质和计算。

6.行列式

行列式的概念和基本性质
，行列式按行(列)展开定理 。

6

7.矩阵

矩阵的概念，矩阵的线性运算 ，矩阵的乘法
，方阵的幂，方阵乘积

的行列式 ，矩阵的转置
。逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充分必要条

件,伴随矩阵
，矩阵的初等变换，初等矩阵 ，矩阵的秩
，矩阵的等价，

分块矩阵及其运算。

8.向量

向量的概念,向量的线性组合和线性表示 ，向量组的线性相关与线

性无关 。向量组的极大线性无关组
，等价向量组
。向量组的秩，向量

组的秩与矩阵的秩之间的关系。向量的内积 ，线性无关向量组的正交

规范化方法 。

9.线性方程组

线性方程组的克拉默(Cramer)法则
。齐次线性方程组有非零解的充

分必要条件,非齐次线性方程组有解的充分必要条件。线性方程组解的

性质和解的结构,齐次线性方程组的基础解系和通解,非齐次线性方程

组的通解 。

10.矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念
、性质,相似矩阵的概念及性质。

矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵.实对称矩阵的特

征值、特征向量,实对称矩阵正交相似于对角矩阵
。

三 、试卷结构：

1.考试时间：180分钟，满分：150分

2.题型结构：

①选择题：1-16小题
，共64分；

②填空题：17-25小题，共36分；

③解答题：26-30小题 ，共50分。

7

考生应将所有答案按照要求写在答题纸指定的位置上
，在试卷及

草稿纸上答题无效 。

四
、参考书目

1.《高等数学》（第七版），同济大学数学系编 ，高等教育出版社
，

2014年

2.《线性代数》（第六版》同济大学数学系，高等教育出版社 ，2014

年

8