考研复习专业课#2021年西北师范大学*量子力学*硕士研究生招生考试大纲

考研复习>>专业课>>正文2021年西北师范大学《量子力学》硕士研究生招生考试大纲

更新时间：2021/2/38:12:54

2021年西北师范大学硕士研究生招生考试大纲

硕士研究生入学统一考试

《量子力学》科目大纲

(科目代码：813)

学院名称(盖章)：物理与电子工程学院

学院负责人(签字)：

编制时间：2020年7月日

《量子力学》科目大纲

(科目代码：813)

一 、考核要求

量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的重大进展之一 。本课程的考核要求主要是：⑴深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；⑵掌握描述微观体系运动的方法 ，即量子力学的基本原理和方法；⑶了解量子力学在现代科学技术中的广泛应用
，并初步学会处理简单量子体系的方法
。

二
、考核评价目标

要求学生明确微观粒子运动的基本属性，掌握量子力学的基本原理和处理具体问题的一些重要方法 ，并初步具有运用这些方法解决较简单问题的能力，以考察学生是否具备进入研究生学习所必需的基础知识。

三、考核内容

第一章绪论

1.1量子力学的研究对象和方法

1.2量子力学发展简史

1.3经典物理学的困难

1.4光的波粒二象性

1.5Bohr的量子论

1.6微观粒子的波粒二象性

基本要求:明确量子力学的研究对象及其方法特点 。通过回顾与概述黑体辐射 、光电效应、康普顿效应
、原子光谱与原子结构等内容
，了解十九世纪末到廿世纪初经典物理学所暴露出来的困难，旧量子论的产生、发展及其缺陷 ，以及量子力学的产生与发展。重点是认识微观粒子的波粒二象性
。

第二章波函数和薛定谔方程

2.1波函数的统计解释

2.2测不准原理

2.3态迭加原理

2.4薛定谔方程

2.5定态薛定谔方程

2.6一维无限深势阱

2.7线性谐振子

基本要求:认识微观粒子的运动用一个波函数来描述（量子力学的第一个基本假定）和粒子的可观测力学量之间的关系；明确波函数的意义。理解量子力学的两个基本原理（测不准原理和态迭加原理）的内容
，并明确它们从不同侧面反映了微观粒子波动性的本质 。明确微观粒子运动所满足的基本方程是薛定谔方程，其求解在定态问题中简化为定态薛定谔方程
。领会一维定态的求解方法以及一维定态的基本性质。

第三章力学量的算符表示

3.1表示力学量的算符

3.2动量算符和角动量算符

3.3厄米算符本征函数的正交性

3.4算符与力学量的关系

3.5算符的对易关系 ，两个力学量同时有确定值的条件

3.6电子在库仑场中的的运动
，氢原子

3.7力学量平均值随时间的变化，守恒定律

基本要求:熟悉算符的一般运算规则 、线性算符
、厄米算符、算符的本征值和本征函数 、算符的对易关系 。明确如何得到表示力学量的算符及其应具有的性质（线性厄米算符）；明确厄米算符本征函数的正交性
、完备性
。算符本征值与力学量测量结果的关系、在给定波函数下如何得到力学量的测量结果（粒子运动状态的描述）。两个力学量同时有确定值的条件 、力学量的完全集 ，测不准关系 。力学量平均值随时间的变化
，对称性与守恒律
。熟悉氢原子的处理方法及结果。

第四章态和力学量的表象

4.1态的表象

4.2算符的矩阵表示

4.3量子力学公式的矩阵表述

基本要求:量子态的不同描述方法及其等价性 。矩阵形式及其与波动形式的等价
。

第五章近似方法

5.1非简并定态微扰

5.2简并情况下的微扰理论

5.3氢原子的Stark效应

5.4变分法

5.5氦原子基态（变分法）

5.6与时间有关的微扰

5.7跃迁几率

5.8光的发射和吸收

5.9选择定则

基本要求:掌握定态微扰理论及方法。掌握变分法的基本原理及解题步骤 。

第六章电子自旋与角动量

6.1电子自旋

6.2自旋算符和波函数

6.3简单塞曼效应

6.4两个角动量的耦合

6.5光谱的精细结构

基本要求:自旋的概念以及与自旋相关的重要实验现象。考虑自旋后粒子运动的描述方法
。角动量耦合以及涉及自旋-轨道耦合时哈密顿的处理方法。

第七章全同粒子体系

7.1全同粒子的特性
、玻色子与费密子

7.2全同粒子体系的波函数，泡利原理

7.3两个电子的自旋波函数

基本要求:全同性原理 。全同粒子体系的波函数
。考虑全同性原理后简单体系的处理方法以及产生的结果。

参考书目：

周世勋编《量子力学教程》 ，高教版；曾谨言《量子力学》
，科学出版社 。