考研复习专业课#2021年赣南师范大学*数学分析*硕士研究生入学考试考研大纲

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更新时间：2021/1/2811:18:47

2021年赣南师范大学硕士研究生入学考试考研大纲

《数学分析》课程考试大纲

一 、试卷满分及考试时间

试卷满分150分，考试时间3小时

二
、试题题型结构

计算题 ，证明题

三、主要参考书

《数学分析》,华东师范大学数学系编
，高等教育出版社，第五版

四 、试卷考查内容比例

1.实数集与函数 ，数列极限
，函数极限，函数的连续性.（15%）

2.导数与微分 ，微分学基本定理与不定式极限，运用导数研究函数性质.（15%）

3.不定积分
，定积分，定积分的应用.（15%）

4.数项级数 ，函数列与函数项级数
，幂级数，付里叶级数.（15%）

5多元函数的极限与连续 ，多元函数的微分学.（15%）

6．隐函数定理及其应用.（5%）

7．重积分
，含参量非正常积分.（10%）

8．曲线积分与曲面积分.（10%）

五
、考查内容

(一)实数集与函数

（1）理解确界的概念，掌握确界原理。

（2）理解函数的概念 ，理解函数奇偶性、单调性 、周期性和有界性的概念 。

(二)数列极限

（1）理解数列极限概念及收敛数列的性质
，掌握数列极限存在的充要条件
。

（2）掌握求数列极限的基本方法。

(三)函数极限

（1）理解函数极限的概念及函数极限的性质，掌握函数极限存在的充要条件 。

（2）掌握两个重要极限
。

（2）掌握求函数极限的基本方法。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念 。

(四)函数的连续性

（1）理解函数连续性的概念。

（2）掌握连续函数的性质 ，反函数的连续性
，理解一致连续性
。

(五)导数与微分

（1）理解导数和微分的概念。

（2）掌握导数和微分的运算法则 。

（3）了解微分在近似计算中的应用
。

（4）理解高阶导数的概念。

(六)微分中值定理及其应用

（1）理解罗尔定理
、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒公式 。

（2）掌握洛必达法则
。

（3）掌握用导数判断函数的极值 、最值
、单调性、凹凸形 、拐点
、渐近线的方法。

（4）会描绘简单函数的图形 。

(七)实数完备性定理

（1）掌握实数完备性定理，能较好地运用完备性定理解决有关问题
。

（2）理解上极限、下极限概念。

(八)不定积分

（1）理解不定积分的概念 ，掌握不定积分的性质 。

（2）掌握不定积分的计算方法
。

(九)定积分

（1）理解定积分的概念，掌握定积分的性质
，理解可积条件。

（2）理解微积分基本定理，掌握定积分的计算方法 。

(十)定积分的应用

掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量：平面图形的面积 ，平面曲线的弧长
，旋转体的体积及侧面积，变力作功 ，重心等。

（十一）反常积分

（1）掌握反常积分概念
。

（2）掌握两类反常积分的性质及收敛判别方法。

(十二)数项级数

（1）理解数项级数收敛 、发散以及收敛级数的和的概念 。

（2）掌握正项级数敛散判别法
。

（3）掌握交错级数的莱布尼兹判别法
，了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念。

(十三)函数列与函数项级数

（1）理解函数列和函数项级数的一致收敛性的概念 。

（2）掌握一致收敛性的判别方法
。

（3）掌握一致收敛函数列与函数项级数的性质。

(十四)幂级数

（1）掌握幂级数的收敛区间，理解幂级数的基本性质 。

（2）掌握的麦克劳林展开式 ，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数
。

(十五)傅里叶级数

（1）理解傅里叶级数的概念
，掌握付里叶级数的收敛定理。

（2）理解周期函数的傅里叶级数，偶函数和奇函数的傅里叶级数 。

(十六)多元函数的极限与连续

（1）理解二元函数的极限与连续性的概念 ，以及有界闭区域上连续函数的性质
。

（2）了解重极限与累次极限之间的关系。

(十七)多元函数的微分学

（1）理解多元函数偏导数和全微分的概念
，掌握偏导数和全微分的计算，掌握全微分存在的必要条件和充分条件 。

（2）理解方向导数与梯度的概念。

（3）掌握二元函数的泰勒公式
。

（4）掌握二元函数的极值
、最值得计算。

(十八)隐函数定理及其应用

（1）理解隐函数 ，隐函数组，反函数组存在定理
，会求隐函数(包括由方程组确定的隐函数)的偏导数 。

（2）理解多元函数条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值
。

(十九)重积分

（1）理解二重积分、三重积分的概念。

（2）掌握二重积分(直角坐标 ，极坐标)的计算方法 。

（3）掌握三重积分(直角坐标
，极坐标，球面坐标)的计算方法
。

（4）会用重积分解决一些实际应用问题。

(二十)含参量非正常积分

（1）掌握含参量非正常积分的一致收敛概念及判别法 。

（2）掌握含参量非正常积分的性质
。

（3）了解欧拉积分。

(二十一)曲线积分与曲面积分

（1）理解两类曲线积分和两类曲面积分的概念 ，了解它们的性质及两类曲线积分的关系,两类曲面积分的关系 。

（2）掌握两类曲线积分和两类曲面积分的计算方法
，掌握格林公式 、高斯公式
、斯托克斯公式，了解散度与旋度的概念
。