考研数学>高等数学#2022考研究生高数章节知识点梳理[第8章]

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时间：2021-01-0916:31:32

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，希望能对各位2022考研的考生有所帮助，一起来看哦。

二重积分

1 、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x ，y)+f2y(x
，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积 。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x ，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x
，y)dσ;其中ρ(x，y)为在点(x ，y)处的密度
。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2
、二重积分存在的条件当f(x
，y)在闭区域D上连续时，极限存在 ，故函数f(x
，y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上，f(x ，y)≤ψ(x
，y)，则有不等式∫∫f(x ，y)dxdy≤∫∫ψ(x
，y)dxdy，特殊地由于-|f(x ，y)|≤f(x，y)≤|f(x
，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x ，y)|dxdy.性质设M
，m分别是f(x，y)在闭区域D上的最大值和最小值 ，σ是D的面积
，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ 。