联考综合>初等数学#2021考研究生管综初数重难点突破#浅析相同元素分组问题题型和解题技巧

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时间：2020-12-0116:32:28

管综初数中计数原理是我们考试的重点内容 ，也是大家感觉比较难的内容
，但是如果我们掌握了常考题型以及解题技巧，再进行做题练习 ，就会发现也没有想象的那么难。下面三人行考研网管综初数老师就针对计数原理中相同元素分组问题的常考题型以及解题技巧进行梳理 。

首先相同元素分组问题的第一种常考题型是相同元素分给相同对象
。这一种类型的分组问题，其求解方法是穷举法
，遇到这一类问题，首先我们要学会去识别 ，对于相同的元素
，比如小球、糖果 、名额等，而相同的对象 ，比如分成几份
、几组、几堆等（这些对象之间没有区别）
，具体在题目中，比如把25本相同的书分成6份 ，每一份本数均不相同
，这就是典型的相同元素分给相同对象的分组问题，而利用穷举法去求解时 ，需要注意的是一定要按照一定的顺序依次把情况列举出来
，如果没有顺序的盲目列举，就很容易少举或多举 ，导致最终的一个错误答案，比如刚才的25本相同的书分成6份
，我们就可以把6份标为1~6号，先是把1~5号的本数固定 ，再把1~4号的本数固定
，以此进行列举，最终列出所有可能的情况即可。

综上 ，对于相同元素分组问题
，常考题型有两种，一种是相同元素分给相同对象 ，求解方法是穷举法
，需要注意按照一定的顺序列举；另一种是相同元素分给不同对象，求解方法是隔板法 ，核心是往至少一个去凑 。