2021考研大纲#2021年南京航空航天大学814高等代数考研究生大纲

类目：考研信息»院校信息»2021考研大纲»2021年南京航空..

来源：南京航空航天大学2020-12-14相关院校：南京航空航天大学

参考书目

《高等代数》北京大学，高等教育出版社 。

考试大纲

一元多项式：带余除法与辗转相除法 ，整除性
，公因式与最大公因式及其计算，多项式的互素与判别法 ，不可约多项式
，多项式的因式分解与标准分解式，重因式的判别法 ，多项式的根
，实系数多项式的性质
。

行列式：性质，按任意一行(列)的展开公式 ，乘法规则，计算行列式的常用方法
，求解线性方程组的克兰姆法则。

矩阵与线性方程组：矩阵之秩，伴随矩阵的性质 ，逆矩阵
，实对称矩阵的性质，矩阵的分块运算及初等矩阵;线性方程组有解的判别定理 ，基础解系及通解 。

实二次型：标准形与规范形
，唯一性定理，正定二次型与正定矩阵 ，正定矩阵的性质
。

线性空间和线性变换：定义
，向量系的相关性与秩，基与维数 ，基变换与坐标变换
，线性子空间，子空间的交与和及直和 ，线性空间的同构，线性变换的矩阵
，特征值与特征向量，线性变换的值域与核 ，不变子空间
，内积与正交性，欧氏空间与酉空间的标准正交基 ，正交变换与酉变换
，正交补空间。

入-矩阵：不变因子，矩阵相似的条件 ，初等因子
，约当标准形，最小多项式 。