考研数学>线性代数#线性代数解方程应当掌握的知识点

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时间：2016-09-1311:56:54

关于关于解方程这部分的出题一般是会出一道大题 ，而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题
，因此同学们可以把两者串联在一起进行复习。下面三人行考研网为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用 。

▶其中我们应当掌握

1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2 、齐次线性方程组的基础解系
、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 ，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

4 、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质
，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念 ，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5、向量
、向量的线性组合与线性表示的概念;

6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7 、基变换和坐标变换公式
，过渡矩阵
。(数一)

8
、向量空间、子空间 、基底
、维数、坐标等概念;(数一)

9 、向量组线性相关
、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

10 、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11
、向量组等价的概念 ，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用
，出题比较灵活，有些题目技巧性较强 ，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容 。

▶其中我们应当掌握

1、规范正交基 、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2、内积的概念
，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

3
、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5 、相似矩阵的概念
、性质 ，矩阵可相似对角化的充分必要条件
，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

6、二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念 ，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形 、规范形的概念以及惯性定理;

7
、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

8 、正交变换化二次型为标准形
，配方法化二次型为标准形;

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