考研数学>线性代数#线性代数中向量与线性方程组详解

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2016-09-1209:22:08

部分的重要考点：一是线性方程组所具有的两种形式––矩阵形式和向量形式二是线性方程组与向量以及其它章节的各种内在联系 。下面是三人行考研网小编整理的向量与线性方程组详解 ，希望对于的同学能够有所帮助。

(1)齐次线性方程组与向量线性相关 、无关的联系

齐次线性方程组可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立––印证了向量部分的一条性质“零向量可由任何向量线性表示”

齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：

①有唯一零解

②有非零解
。

当齐次线性方程组有唯一零解时
，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时 ，存在不全为零的变量使上式成立但向量部分中判断向量组是否线性相关、无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系––齐次线性方程组是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关 。可以设想线性相关
、无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的
。

(2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系

同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是“极大线性无关组中的向量个数 ” 。经过“秩&rarr线性相关、无关&rarr线性方程组解的判定”的逻辑链条
，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解 ，且齐次线性方程组的解向量可以过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示
。

(3)非齐次线性方程组与线性表出的联系

非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示
，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。

数学是考研重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多 ，考核的方向也相对固定 。

为了帮助考生更好地复习
，三人行考研网为广大学子推出2017考研 、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析 ，欢迎各位考生了解咨询
。同时
，三人行考研网一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习 ，为大家的考研梦想助力!

推荐阅读》》》