考研数学>线性代数#2016考研究生数学#线性代数方程组需要掌握的内容

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时间：2016-06-1813:52:20

因为考研数学由高数等多个部分组成，很多同学并不是从高数开始 ，而是从线性代数开始复习
，那么我们就一起来看看线代的相关知识和应用 。

说到考研，大家都会觉得数学真是一道很难翻越的坎儿(不考数学的专业除外)
。数学都是很多人心中的痛 ，成绩老是无法提高。数学复习的第一个阶段主要任务就是复习基础 。“基础，一定要注意加强基础。 ”这基本是老调重弹、老生常谈了
。有些考生觉得基础已经很好了
，我现在就要提高。这样的情况，存在于很多考试意识中 。即使基础确实好的考生 ，也绝不能觉得基础不重要
，基础无用论绝对是有害而无益的
。

线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解 ，是有唯一解还是有无穷多解
，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题 ，所以可放在一起复习 。下面为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用
。

▶其中我们应当掌握

1 、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2
、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念
，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3 、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

4、矩阵初等变换的概念 ，初等矩阵的性质
，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念 ，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5
、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6 、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7
、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)

8、向量空间 、子空间
、基底、维数 、坐标等概念;(数一)

9
、向量组线性相关、线性无关的概念
，向量组线性相关 、线性无关的有关性质及判别法;

10
、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用 ，出题比较灵活
，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章 。在考试中也是比较容易出大题的内容
。

▶其中我们应当掌握

1 、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2
、内积的概念 ，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质
，求矩阵的特征值和特征向量;

4 、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5
、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件 ，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

6 、二次型及其矩阵表示
，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念 ，二次型的标准形
、规范形的概念以及惯性定理;

7、正定二次型 、正定矩阵的概念和判别法。

8
、正交变换化二次型为标准形
，配方法化二次型为标准形;

注重基础，是成功的必要条件 。注重基础的考察是国家大型数学考试的特点 ，因此，在前期复习中
，基础就成了第一要务
。在这个复习基础的这个阶段中，考生可以对照教材把知识点系统梳理 ，逐字逐句、逐章逐节对概念 、原理
、方法深入复习
，同时，还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系 ，一定要先把所有的公式、定理 、定义记牢
，然后再做一些基础题进行巩固。