考研数学>线性代数#考研究生数学线性代数大纲考点和常考题型[二]

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时间：2016-06-1814:17:31

研究生入学考试中 ，线性代数是数一、数二 、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)
，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分 ，共8分)
、2个解答题(总分22分) 。线性代数相对考研数学高数来说
，比较简单，要想取得好的成绩 ，线代争取不丢分。下面结合大纲考点
，已经对行列式、矩阵进行梳理，接来下梳理向量 、线性方程组两个模块 ，希望对学员有所帮助
。

一
、向量

1、考试内容

(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换 、过渡矩阵
、向量的内积。(其中9、10只有数一考生要求掌握
，数二 、数三考试不要求)

2
、考试要求

(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关 、线性无关等概念 ，掌握向量组线性相关
、线性无关的有关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念
，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间 、基底、维数
、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式 ，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二 、数三考试不要求)

3
、常考题型

(1)判定向量组的线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二 、数三考生不要求)

二
、线性方程组

1、考试内容

(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解

2 、考试要求

(1)会用克莱姆法则解线性方程组;(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念
，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;(4)(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法 。

3
、常考题型

(1)涉及线性方程组理论的矩阵证明;(2)线性方程组解得结构与性质;(3)齐次线性方程组的基础解系与通解;(4)非齐次线性方程组的通解;(5)方程组的公共解
。