考研数学>线性代数#2016考研究生数学复习#线性方程组的形式

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时间：2016-06-1814:19:40

关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：(1)方程组是否有解 ，即解的存在性问题(2)方程组如何求解
，有多少个解(3)方程组有不止一个解时，这些不同的解之间有无内在联系 ，即解的结构问题。

高斯消元法是基础和最直接的求解线性方程组的方法
，其中涉及到三种对方程的同解变换：(1)把某个方程的k倍加到另外一个方程上去(2)交换某两个方程的位置(3)用某个常数k乘以某个方程 。我们把这三种变换统称为线性方程组的初等变换
。

任意的线性方程组都可以过初等变换化为阶梯形方程组。由具体例子可看出，化为阶梯形方程组后 ，就可以依次解出每个未知数的值
，从而求得方程组的解 。

对方程组的解起决定性作用的是未知数的系数及其相对位置，所以可以把方程组的所有系数及常数项按原来的位置提取出来 ，形成一张表
，过研究这张表，就可以判断解的情况
。我们把这样一张由若干个数按某种方式构成的表称为矩阵。可以用矩阵的形式来表示一个线性方程组 ，这至少在书写和表达上都更加简洁 。因此我们可以得到线性方程组的三种表达形式：

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