考研数学>线性代数#2016考研究生数学线性代数各章复习要点及命题特点[一]

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时间：2016-06-1814:53:32

行列式是线性代数中一个基本的工具 ，贯穿于线性代数整门学科 。虽然单独考查行列式计算的命题不多
，但与行列式有关的命题却很多
。例如，在与特征值有关的问题中有较多型行列式的计算。在向量组的线性相关性、矩阵的秩 、矩阵可逆性
、n个未知数n个方程的齐次线性方程组、正定二次型及正定矩阵等问题中 ，都会涉及行列式的计算 。在这里
，数学辅导老师强调一下，同学们一定要掌握行列式的性质和基本计算方法 ，不要因小失大，不要因为行列式没计算正确
，导致整道题目全盘皆输
。

(一)行列式部分的主要考点有：

逆序 、逆序数的定义，行列式的定义 ，余子式与代数余子式的定义
，范德蒙行列式的定义，行列式的性质与推论 ，行列式按行(列)展开定理
，行列式的计算公式。

(二)行列式部分考查的主要内容和能力有：

1.行列式的定义 。阶行列式是一个数，它是取自来自行列式不同行
、不同列的个元素乘积的项的代数和 ，去每一项的符号由当行(列)标排成自然顺序时
，该项列(行)标排列的逆序数所确定。它是计算行列式的基础
。

2.阶行列式的性质。要求考生熟练掌握行列式的6条性质和2个推论，具有快速计算行列式的能力 。

性质1行列式与其转置行列式相等
。

性质2互换两行(或列) ，行列式变号。

推论1如果行列式的两行(列)相同
，行列式为零 。

性质3行列式的某一行(列)中所有元素都乘以同一个数，等于用k乘以此行列式
。

推论2行列式某行(或列)有公因子可以提取到行列式的外面。

性质4行列式某两行(或列)元素对应成比例 ，行列式为零 。

性质5行列式的某行(或列)的每个元素皆为两数之和时，行列式可分解为两个行列式
，

性质6行列式的某行(或列)的倍数加到另一行(或列)，行列式不变 ，即

要求考生熟练运用上述公式计算行列式
。

(三)行列式常考的题型有：

1.计算数字型行列式;

2.计算抽象型行列式;

3.克莱姆法则的应用;

行列式的计算与矩阵、方程组紧密联系
，同学们在后期复习过程中，脑子里时刻要有行列式这个工具。能够灵活应用行列式进行解题 。