考研数学>线性代数#2015考研究生数学线性代数行列式与矩阵详细解析

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2016-06-1815:07:21

线性代数中行列式与矩阵一直是考试的一个难点，行列式是线性代数中的基本运算 ，矩阵是线性代数的重要。下面我们就把这一难点进行重点解析
，希望能够给考生提供一定帮助 。

一 、行列式

行列式是线性代数中的基本运算
。该部分单独出题情况不多，很多时候 ，考试将其与其它知识点(矩阵
、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算
，包括数值型行列式 、抽象型行列式和含参数行列式的计算 。

结合考试分析，建议考生从行列式自身知识
、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容
。具体如下：

1.行列式自身知识

考生应在理解定义、掌握性质及展开定理的基础上 ，熟练掌握各种形式的行列式的计算。行列式计算的基本思路是利用性质化简，利用展开定理降阶 。常见的计算方法有：“三角化 ”法
，直接利用展开定理，利用范德蒙行列式结论 ，逆向运用展开定理。

2.行列式与其它知识的联系

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则 、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆
、判定n个n维向量线性相关(无关)、计算矩阵特征值 、判断二次型的正定性)有较多联系
。考生应准确把握这些联系
，并灵活运用。

二
、矩阵

矩阵是线性代数的重要，也是考研数学的重点考查内容 。考试单独考查本部分以小题为主 ，平均每年1至2题
。但是矩阵是线性代数的“活动基地
”
，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败。

该部分的常考题型有：矩阵的运算 ，逆矩阵
，初等变换，矩阵方程 ，矩阵的秩
，矩阵的分块 。其中逆矩阵考得最多
。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

矩阵运算中矩阵乘法是重要 ，要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面––定义、与伴随矩阵的关系 、利用初等变换求逆矩阵 。伴随矩阵是难点，需熟记最基本的公式
，并灵活运用
。对于矩阵的秩，着重理解其定义 ，及其与行列式及矩阵可逆性的关系。

最后
，预祝广大考生考试顺利经过复习阶段取得胜利的果实!