考研数学>线性代数#2015考研究生强化之数学线代历年考点总结

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时间：2014-10-0910:13:53

第一章行列式 ，这一块唯一的重点是行列式的计算
，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08 、10、12年的中均有抽象行列式的计算问题 ，而且均是以填空题的形式出现的
，个别的还出现在了大题的第一问中。

第二章矩阵，重点在矩阵的秩
、逆、伴随 、初等变换以及初等矩阵
、分块矩阵 。这一章概念和运算较多 ，考点也较多
，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09 、11
、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系 ，10年考了一个小题关于矩阵的秩
，08年考了一道抽象矩阵求逆的问题
。

第三章向量，可以分为三个重点 ，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性
，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题 ，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断
，10年还考了一道向量组秩的问题 。

第四章线性方程组，有三个重点
。第一个是线性方程组解的判定问题 ，第二个是解的性质问题
，第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题 。

第五章矩阵的特征值与特征向量 ，也是分三个重点
。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题
，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题 。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年 、11年
、10年09年都考了
。

第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形 ，同学们必须掌握两种方法
，第一个是配方法，第二个是正交变换法 。第二个重点是正定二次型的判定
。11年考的一个小题 ，用通过正交变换法将二次型化为标准形，12年、11年 、10年均以大题的形式出现
，但主要用的是正交变换化二次型为标准形。