考研数学>线性代数#线性代数复习的一条主线 两种运算 三个工具

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2014-09-2309:29:38

一
、内容抽象
，尤其向量部分最为典型。在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间 ，但是对于n维空间我们是难以想象的 。向量主要研究的就是n维向量
，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力
。这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点。因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义 ，在理解基础之上
，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地 。

二 、概念多
、性质多、定义多 、定理多
。例如有关矩阵的 ，就有相似矩阵
、合同矩阵、正定矩阵 、正交矩阵、伴随矩阵等。在向量这部分
，向量组线性相关的性质就有十多个 。

三
、符号多、运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同
。如数的运算满足交换律 、结合律和消去律但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的 ，矩阵的运算不满足交换律和消去律，但是满足结合律。所以这些在复习的时候一定要注意区分 。

四
、内容纵横交错、前后联系紧密 、环环相扣
、相互渗透。线性代数内容之间的联系是比较紧密的
，相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的 ，以可逆矩阵为例
，n阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法 ，就是n阶矩阵的行列式不等于0从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数从向量的角度描述
，就是矩阵的行向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的 ，并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示从特征值的角度描述
，就是矩阵的特征值都是非零的
。可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线性代数时 ，要不断的归纳总结
，找出它们之间的联系。也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综合命题创造了条件 。

因此在学习的过程中 ，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆
，尤其要注意基本概念 、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错 ，相互渗透
，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩
、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系
。弄清这些关系 ，一方面可对所涉及的概念过不断重复而达到加深印象的目的
，另一方面也能对问题有进一步的深入理解。

针对线性代数的这些特点，建议2015年的考生们在复习过程中综合掌握一条主线 ，两种运算
，三个工具 。这条主线就是解线性方程组，线性方程组是线性代数的主线 ，也是考试的重点
。在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式 、矩阵的初等行(列)变换
，要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计算的准确性和速度 ，那三个工具就是行列式
、矩阵、向量，他们贯穿整个线性代数的始终。从2014年数学考试情况来看
，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力，但整体得分较低 ，说明考生的基础还不够扎实
，学习和复习中还存在一些问题 。

首先是推理论证能力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距 ，特别是处理应用题和证明题的能力
。考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好
，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题 ，得分情况就不好
，说明考生知识掌握的不够，有应试倾向 ，不利于考生能力的发展。老师提醒同学们还要注意综合题目
，因为在教学中，各部分内容是单独讲的 ，综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起
，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题 。另外运算能力不过关 ，会而不全
，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错 、特征值和特征向量算错等 ，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题
，计算认真是一项重要的任务
。

最后，祝愿广大考生在2015的考场上意气风发 ，考上自己的目标院校!!