考研数学>线性代数#考研究生数学线性代数的重点内容和典型题型

类目：三人行考研网>考研数学>线性代数>正文

时间：2016-06-1815:14:01

2014年9月13日教育部考试中心发布了2015年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，值得各位考生高兴的是 ，2015考试大纲的主要内容与2014年全国硕士研究生入学统一考试数学的考试大纲完全相同 。为了帮助考生有效地进行线性代数的复习，下面由我带着大家共同来认识一下考研数学线性代数的重点内容和典型题型
，希望为大家的复习带来帮助。

线性代数在考研数学中占有重要地位，必须予以高度重视
。线性代数试题的特点比较突出 ，以计算题为主
，证明题为辅，因此 ，必须注重计算能力。线性代数在数学一 、二、三中均占22%
，所以考生要想取得分，学好线代也是必要的 。

行列式在整张试卷中所占比例不是很大 ，一般以填空题
、选择题为主
，它是重要内容，不只是考察行列式的概念、性质 、运算 ，与行列式有关的考题也不少
，例如方阵的行列式
、逆矩阵、向量组的线性相关性 、矩阵的秩
、线性方程组、特征值 、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式
。如果试卷中没有独立的行列式的试题，必然会在其他章
、节的试题中得以体现。行列式的重点内容是掌握计算行列式的方法 ，计算行列式的主要方法是降阶法，用按行、按列展开公式将行列式降阶 。但在展开之前往往先用行列式的性质对行列式进行恒等变形
，化简之后再展开
。另外，一些特殊的行列式(行和或列和相等的行列式 、三对角行列式
、爪型行列式等等)的计算方法也应掌握。常见题型有：数字型行列式的计算、抽象行列式的计算 、含参数的行列式的计算 。

矩阵是线性代数的重要 ，是后续各章的基础
。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终。这部分考点较多
，重点考点有逆矩阵
、伴随矩阵及矩阵方程 。涉及伴随矩阵的定义、性质 、行列式
、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题
。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命题。常见题型有以下几种：计算方阵的幂 、与伴随矩阵相关联的命题
、有关初等变换的命题、有关逆矩阵的计算与证明 、解矩阵方程 。

向量组的线性相关性是线性代数的重点，也是考研的重点。考生一定要吃透向量组线性相关性的概念 ，熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用
，还应与线性表出
、向量组的秩及线性方程组等相联系，从各个侧面加强对线性相关性的理解
。常见题型有：判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明 、判定一个向量能否由一向量组线性表出
、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明 、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题。

历年考题中 ，方程组出现的频率较高
，几乎每年都有考题，也是线性代数部分考查的重点内容 。本章的重点内容有：齐次线性方程组有非零解和非齐次线性方程组有解的判定及解的结构
、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)
。主要题型有：线性方程组的求解 、方程组解向量的判别及解的性质
、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构 、两个方程组的公共解
、同解问题。

特征值、特征向量也是线性代数的重点内容 ，也是考研的重点之一
，题多分值大，这一模块共有三部分重点内容：特征值和特征向量的概念及计算 、方阵的相似对角化
、实对称矩阵的正交相似对角化 。重点题型有：数值矩阵的特征值和特征向量的求法、抽象矩阵特征值和特征向量的求法 、判定矩阵的相似对角化
、由特征值或特征向量反求A、有关实对称矩阵的问题
。

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的 ，所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题，可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。重点内容包括：掌握二次型及其矩阵表示
，了解二次型的秩和标准形等概念了解二次型的规范形和惯性定理掌握用正交变换并会用配方法化二次型为标准形理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法 。重点题型有：二次型表成矩阵形式 、化二次型为标准形、二次型正定性的判别
。

最后，三人行考研网的全体老师祝各位考生在明年的考试中取得优异的成绩。

　　(本文作者为三人行考研网数学名师––尚恩茂）