考研数学>线性代数#2015考研究生线性代数矩阵与行列式解读

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时间：2016-06-1815:27:45

行列式是线性代数中的基本运算 。该部分单独出题情况不多 ，很多时候，考试将其与其它知识点(矩阵 、线性方程组、特征值与特征向量等)结合起来考查。行列式的重点是计算
，包括数值型行列式
、抽象型行列式和含参数行列式的计算
。

结合考试分析，建议考生从行列式自身知识、与其它知识的联系这两方面来把握该部分内容。具体如下：

1.行列式自身知识

考生应在理解定义 、掌握性质及展开定理的基础上 ，熟练掌握各种形式的行列式的计算 。行列式计算的基本思路是利用性质化简
，利用展开定理降阶
。常见的计算方法有：“三角化”法，直接利用展开定理 ，利用范德蒙行列式结论
，逆向运用展开定理。

2.行列式与其它知识的联系

行列式与其它知识(线性方程组的克拉默法则
、由伴随矩阵求逆矩阵、证明矩阵可逆 、判定n个n维向量线性相关(无关)
、计算矩阵特征值、判断二次型的正定性)有较多联系 。考生应准确把握这些联系，并灵活运用
。

二 、矩阵

矩阵是线性代数的重要 ，也是考研数学的重点考查内容。考试单独考查本部分以小题为主
，平均每年1至2题 。但是矩阵是线性代数的“活动基地 ”，线性代数的考题绝大部分是以矩阵为载体出题的 ，因此矩阵复习的成败基本决定了整个线性代数复习的成败
。

该部分的常考题型有：矩阵的运算
，逆矩阵，初等变换 ，矩阵方程，矩阵的秩
，矩阵的分块。其中逆矩阵考得最多 。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该部分内容：

矩阵运算中矩阵乘法是重要 ，要特别注意乘法不满足交换律和消去律
。逆矩阵需注意三方面––定义
、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点
，需熟记最基本的公式，并灵活运用 。对于矩阵的秩 ，着重理解其定义
，及其同行列式及矩阵可逆性的关系。