联考综合>初等数学#2021考研究生管综初数重难点突破#三角形五线四心相关知识

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时间：2020-11-2415:20:30

平面几何知识体系 ，在管理类联考数学中占据了一定的比例是每年重要考查题型。管综类的数学
，平面几何知识主要有：三角形 、四边形
、圆与扇形 。

其中，三角形是比较关键的一种图形 ，在生活中应用也非常广泛
，因为它有些独特的性质和特点
。因此，我们今天就来说说三角形的五线四心。

1.角平分线及内心：三角形三个内角平分线的交点 ，称为三角形的内心（内切圆的圆心） 。角平分线把对边分成的两部分长度之比为另外两边长度之比
，内心到三边的距离相等
。

2.中垂线及外心：三角形三条边的中垂线（垂直平分线）相交于一点，称为三角形的外心（外接圆的圆心）。外心 ，到三角形的三个顶点的距离相等，也就是说三角形的三个顶点在三角形的外接圆上
，外接圆的圆心就是三角形的外心 。

三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形 ，其外心是唯一的；但一个圆的内接三角形却有无数个
，这些三角形的外心重合
。

3.中线及重心：三角形的顶点及其对边中点的连线称为该对边的中线，三角形三边上的中线相交于一点 ，称为三角形的重心。重心分中线为长度为2：1的两段 。

重心

4.垂线及垂心：从三角形的顶点向其对边或对边的延长线作垂线段
，称为该对边上的高（也称垂线）。三角形三边上的高或它们的延长线相交于一点，称为三角形的垂心
。垂心（高线的交点）。

垂心

5.中位线：三角形两条边中点的连线段称为第三边对应的中位线 。

五线四心代表了三角形的一些独特的特点 ，除了上述特征
，还有一些有趣的知识，如欧拉线：即三角形的重心、垂心和外心共线 ，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半
。

熟练掌握三角形的五线四心
，将使我们可以快速地了解三角形的相关知识，有助于提升我们的平面几何知识 ，为我们的管理类联考数学考试助力不少。