考研数学>高等数学#2018考研究生数学#多元函数微分学

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时间：2017-08-1711:49:31

　　数学是考研各科中难度较大的一科 ，2018考研数学：多元函数微分学，一起来看下!

高等数学是考研数学重要的内容
，也是最难的，知识点最多的。很多考生这个时间段应该已经结束了数学基础阶段的复习 ，多元函数微分学是高等数学重要的内容
，也是比较难的考点，下面就一起看一下考研数学多元函数微分学 ，希望对考生有帮助 。

微分中值定理及其应用最难的是三个微分中值定理：罗尔定理 、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。它们是考研数学的重难点
，现分别从涉及的知识点
、考查方式、方法选择 、链接等四个方面进行分析
。

一
、涉及的知识点及考查形式

可涉及微分中值定理及其应用的知识点有，微分中值定理 ，洛必达法则
，函数单调性的判别，函数的极值 ，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值 ，弧微分(数一 、数二要求)，曲率的概念(数一
、数二要求)
，曲率圆与曲率半径(数一、数二要求)。

微分中值定理以间接考查或与其他知识点综合出题的比重很大，也可以直接出题 ，所以考查形式有多种 。如利用导数的几何意义考查函数的特性
，讨论导数零点存在性或方程根个数问题，不等式的证明 ，证明含中值的等式
，求极限等
。

二 、方法选择

题目考查微分中值定理，那么选择哪一中值定理成为解题的关键。

针对题目的特点 ，可根据如下情况选择对应的微分中值定理：如果结论不包含端点
，优先考虑罗尔定理如果结论中包含端点，则考虑拉格朗日中值定理或柯西定理 。那么选择拉式还是柯西定理 ，需要对结论做进一步的处理
，化为定理的标准形式
。如第一个标准，左边是只含端点 ，右边只含中值第二个标准，左边进一步处理
，分子分母减号，一侧只含右端点 ，一侧只含左端点。整理后
，如果分母是端点相减，则选择拉格朗日定理否则 ，选择柯西定理 。

三
、求解步骤及历年解析

涉及到微分中值定理
，一般首先要找辅导函数
。针对拉式中值定理和柯西定理，经过对要证明的结论化为标准形式 ，可直接得出辅助函数。而罗尔定理
，需要把结论化为微分方程的一般形式，使用积分因子法可找到 。

有了辅助函数 ，根据中值定理
，列出定理对应的三个条件，得出结论
。

四、小结

三个微分中值定理(条件与结论)的理解及其区别是复习的要点 ，而方法的选择是解题的关键。三个微分中值定理(条件与结论)的理解及其区别理解透了，才能正确使用方法进行求解 。知识点的理解一定要结合一定量的习题才能真正掌握知识点
，并应用于考研。

高等数学在考研数学中占据了很大的比重，上面总结的考研数学多元函数微分学是考研数学每年重要的内容 ，考生应该掌握一定的复习方法
，多做一些相应的练习题
。

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