考研数学>高等数学#考研究生数学高数多元函数全微分与偏导数的关系

类目：三人行考研网>考研数学>高等数学>正文

时间：2017-08-1711:44:25

　　数学是考研各科中难度较大的一科 ，2018考研数学：多元函数偏导存在和连续的关系
，一起来看下!

dz=fx(x,y)&Deltax+fy(x,y)&Deltay，dz是全微分 ，fx 、fy是对x
、y的偏导数 。

　　如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量　　&Deltaz=f(x+&Deltax,y+&Deltay)-f(x,y)　　可以表示为　　&Deltaz=A&Deltax+B&Deltay+o(&rho)，　　其中A、B不依赖于&Deltax,&Deltay
，仅与x,y有关，&rho趋近于0(&rho=&radic[(&Deltax)2+(&Deltay)2]) ，此时称函数z=f(x,y)在点(x
，y)处可微分，A&Deltax+B&Deltay称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分 ，记为dz即　　dz=A&Deltax+B&Deltay该表达式称为函数z=f(x,y)在(x,y)处(关于&Deltax,&Deltay)的全微分
。

在数学中
，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数 ，在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的 。

在一元函数中
，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率 ”
。然而，由于自变量多了一个 ，情况就要复杂的多。

在xOy平面内
，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的 ，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率 。

在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率
。

偏导数的算子符号为:&part。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率 。

表示固定面上一点的切线斜率
。

偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f'x(x,y)与f'y(x,y)仍然可导
，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数 。

二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy ，f"yx
，f"yy.

注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时 ，求导的结果与先后次序无关
。

　以上是三人行考研网为大家准备整理的“考研数学高数多元函数全微分与偏导数的关系
”的相关内容。另外
，三人行考研网提醒大家 、、以及已经出来，三人行考研网将为大家及时提供相关资讯 。另外 ，为了帮助考生更好地复习
，三人行考研网为广大学子推出2018考研
、半年集训营、系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析 ，还会根据每年的考研大纲进行针对性的分析哦~欢迎各位考生了解咨询
。同时
，三人行考研网一直为大家推出，足不出户就可以边听课边学习 ，为大家的考研梦想助力!

推荐阅读：

2018考研数学3大题型失分点分析

2018考研数学：高数10大常考易错点

考研数学选择题易丢分的3大原因

6招教你高效复习2018考研数学

2018暑期考研复习需要明确这三件事