考研数学>高等数学#2017考研究生#高数常考定理之导数与微分+定积分

类目：三人行考研网>考研数学>高等数学>正文

时间：2016-06-2009:17:20

三人行考研网小编整理了高数常考定理之导数与微分 、定积分，供2017考研的同学参考 ，帮助考生在备考的初期阶段整理总结此部分的内容 。

导数与微分

1
、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等
，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等
。

2、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件 。

3 、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

4、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导
。

定积分的应用

求平面图形的面积(曲线围成的面积)

直角坐标系下(含参数与不含参数)

极坐标系下(r ，θ，x=rcosθ
，y=rsinθ)(扇形面积公式S=R2θ/2)

旋转体体积(由连续曲线
、直线及坐标轴所围成的面积绕坐标轴旋转而成)(且体积V=∫abπ[f(x)]2dx，其中f(x)指曲线的方程)

平行截面面积为已知的立体体积(V=∫abA(x)dx ，其中A(x)为截面面积)

功、水压力 、引力

函数的平均值(平均值y=1/(b-a)*∫abf(x)dx)

考研数学的考察范围虽然比较固定
，但是对于许多2017考研的同学来说，复习起来并非很容易 ，所以三人行考研网特为广大学子推出2017考研系列备考专题
，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时 ，三人行考研网一直为大家推出
，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！