考研数学>高等数学#考前背诵高数定理#二重积分

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时间：2016-11-0918:21:28

目前距离2016考研初试只剩下3天的时间了 ，考试的紧张气氛也越来越浓，表面淡定的考生内心肯定也已经开始“上蹿下跳 ”
，这都是正常现象。为帮助同学们在考场上更好的发挥，三人行考研网特别编辑整理了2016考研高数考前重要诵定理 ，希望考生认真记忆 。

二重积分

1、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x
，y)+f2y(x，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x
，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x ，y)dσ;其中ρ(x
，y)为在点(x，y)处的密度
。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2 、二重积分存在的条件当f(x ，y)在闭区域D上连续时
，极限存在，故函数f(x ，y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上，f(x
，y)≤ψ(x，y) ，则有不等式∫∫f(x
，y)dxdy≤∫∫ψ(x，y)dxdy ，特殊地由于-|f(x
，y)|≤f(x，y)≤|f(x ，y)|又有不等式|∫∫f(x
，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性质设M ，m分别是f(x
，y)在闭区域D上的大值和小值，σ是D的面积 ，则有mσ≤∫∫f(x，y)dσ≤Mσ