考研数学>高等数学#2016考研究生高等数学#定积分冲刺攻略

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时间：2016-11-0918:23:35

距离2016考研初试只有10天时间了 ，考研数学该如何复习才能再提高一些分数?相比不定积分
，定积分的考查内容多、难度大。下面三人行考研网奉上冲刺攻略，希望考生参考 。后阶段 ，不断巩固提升
。

1.复习知识体系

在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要
，考试考查的内容多而广 。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点
。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了 。

2.深刻回顾知识点

在掌握了知识体系之后 ，自然就需要明确具体的重点知识点了
。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义 。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义
，而且要一步一步的写出精髓
。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似 ，求和
，取极限这四个步骤 。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面
。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视 。至于性质，大家关键也在于理解
。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的 。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用
。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要 。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数
。而且在一定的条件下 ，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型 。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了
。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式
，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程 。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法
。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想 。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法
。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法 。接着大家要注意变限积分求导了 ，好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分
。对这一部分
，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。后 ，是定积分的应用 。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用
。同样的，同学们要知道数学一
，数学二，数学三的区别。在几何上 ，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积 。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长
，旋转曲面面积
。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功 ，抽水做功
，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想 。

3.大量做题

在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了
。关键是做 ，反复做
，反复练习。

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