考研数学>高等数学#2016考研究生高数二重积分定义定理汇总

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时间：2016-06-2013:39:50

考研高数一直是考生们的一个大难题 。下面是三人行考研网对高等数学二重积分这一部分定理定义进行的整理总结 ，分享给各位考生
，希望对考生们的复习有所帮助
。

1 、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x ，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x
，y)dσ，Iy=∫∫x2ρ(x ，y)dσ;其中ρ(x
，y)为在点(x，y)处的密度 。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2
、二重积分存在的条件当f(x ，y)在闭区域D上连续时
，极限存在，故函数f(x ，y)在D上的二重积分必定存在。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上
，f(x，y)≤ψ(x ，y)
，则有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x ，y)dxdy，特殊地由于-|f(x
，y)|≤f(x，y)≤|f(x ，y)|又有不等式|∫∫f(x
，y)dxdy|≤∫∫|f(x，y)|dxdy.性质设M ，m分别是f(x
，y)在闭区域D上的最大值和最小值，σ是D的面积 ，则有mσ≤∫∫f(x
，y)dσ≤Mσ
。

　　性质(二重积分的中值定理)设函数f(x，y)在闭区域D上连续 ，σ是D的面积
，则在D上至少存在一点(ξ，η)使得下式成立：∫∫f(x ，y)dσ=f(ξ，η)*σ4 、二重积分中标量在直角与极坐标系中的转换把二重积分从直角坐标系换为极坐标系
，只要把被积函数中的x，y分别换成ycosθ、rsinθ ，并把直角坐标系中的面积元素dxd。

随着天气渐渐转凉
，秋季的脚步临近，考研人告别酷热的8月 ，在不知不觉中进入到秋季强化阶段 。在这一关键时期
，不论从身心上还是复习备考，考生都进入了疲惫时期 ，因此一定要学会适当调节自己的情绪
，考研人从不言放弃
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