考研数学>高等数学#考研究生高数#导数与中值定理汇总

类目：三人行考研网>考研数学>高等数学>正文

时间：2016-08-1213:52:58

考研高数一直是考生们的一个大难题。下面是三人行考研网对高等数学中导数与微分 ，中值定理与导数应用这部分定理的整理总结
，分享给各位考生，希望对考生们的复习有所帮助 。

第二章导数与微分

1 、导数存在的充分必要条件函数f(x)在点x0处可导的充分必要条件是在点x0处的左极限lim(h→-0)[f(x0+h)-f(x0)]/h及右极限lim(h→+0)[f(x0+h)-f(x0)]/h都存在且相等 ，即左导数f-′(x0)右导数f+′(x0)存在相等
。

2
、函数f(x)在点x0处可导=>函数在该点处连续;函数f(x)在点x0处连续≠>在该点可导。即函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件而不是充分条件 。

3、原函数可导则反函数也可导，且反函数的导数是原函数导数的倒数。

4 、函数f(x)在点x0处可微=>函数在该点处可导;函数f(x)在点x0处可微的充分必要条件是函数在该点处可导
。

第三章中值定理与导数的应用

1、定理(罗尔定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续(其中a不等于b)
，在开区间(a,b)上可导，且f(a)=f(b) ，那么至少存在一点ξ∈(a
、b)
，使得f'(ξ)=0。 。

2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续 ，在开区间(a
，b)内可导，那么

3 、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a ，b]上连续
，在开区间(a，b)内可导 ，且F’(x)在(a
，b)内的每一点处均不为零，那么在开区间(a ，b)内至少有一点ξ，使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立
。

4
、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞ 、0×∞
、∞-∞、00 、1∞
、∞0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a
，b]上连续，在开区间(a ，b)内可导
，那么：(1)如果在(a，b)内f’(x)>0 ，那么函数f(x)在[a
，b]上单调增加;(2)如果在(a，b)内f’(x)0 ，则f(x)在闭区间[a
，b]上的图形是凹的;(2)若在(a，b)内f’’(x)