考研数学>高等数学#2016考研究生数学#求解不定积分方法总结

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时间：2016-06-2014:16:34

一元函数积分学的学习内容包括不定积分 、定积分及其几何应用 。而不定积分这一章节从计算角度来讲，它是后面内容的基础
。我们在这里跟大家总结求解不定积分的方法。

首先从不定积分的定义里 ，我们可以看出求不定积分和求导数是逆运算
，所以不定积分的运算要过求导逆推过来 。前面大家对求导的题型和方法也掌握的很熟练了，求导的工具有13个基本求导公式和三大求导法则
。类似的 ，求不定积分我们也分为基本积分公式和两大求不定积分方法：换元法和分部积分法。对于基本积分公式
，13个基本求导公式可以得到13个基本积分公式 。这里强调第一个和最后一个公式
。

对于被积函数较为简单的求不定积分的题型，过简单直接的变形处理 ，可以变成直接利用基本积分公式去计算的题型。例如

对这种分子比分母少项的情况
，我们过加一项减一项的方式，可以将原来的被积函数转化为可以直接利用基本积分公式的和差的形式 。

对于相对复杂的被积函数 ，我们还需要更高级的变形方法，就是后面我们要说的换元法和分部积分法。换元法又分为第一换元法(凑微分)和第二换元法
，这两种变形方法本质都是复合函数求导法则
。大家学习的时候不需要记忆换元公式，重点把握方法的使用。对于凑微分 ，我们需要熟知常用的几种微分形式
，如

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