考研数学>高等数学#中公考研究生讲师解析#高等数学之导数的应用三

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时间：2016-06-2014:17:29

一元函数微分学中考点很多，后面应用也有点难度 ，该部分数一 、二
、三出现了不同。导数的应用包括切线、单调性 、极值、凹凸性
、拐点、渐近线(它严格不同于导数的应用
，其核心为求极限) 、曲率(数学一
、二) 。另外导数的应用设计物理应用和经济应用(常见经济学间的关系：成本、收益 、利润
、价格就是导数，如边际成本=成本的导数)
。下面三人行考研网数学辅导老师继续具体看下导数应用部分的内容：

极值

极值的必要条件给出了极值点存在的范围 ，极值点要么是导数等于零的点，要么是导数不存在的点。那么我们怎么判断一个点到底是不是极值点?仅有极值存在的必要条件是不够的
，我们还需要一些充分条件 。

　　注：第一充分条件是单调性定理的直接推论，可以不必特别地记忆 ，只要能得出函数的单调性
，那么极值的情况就一目了然了.

第一充分条件比较好理解，用起来也较好用 ，但是它有一个小的缺陷就是需要判断在一个区间上导函数的符号
，那对函数本身来讲，尽可能要求函数越简单越好 ，但是很多时候
，题目中给的函数比较复杂，也有可能是抽象函数 ，就没办法判断函数在一个区间上的符号。此时
，使用第一充分条件就不方便了，我们还有第二充分条件
。

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