考研数学>高等数学#2016考研究生高等数学重要定理#二重积分

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时间：2016-06-2015:52:57

二重积分

1 、二重积分的一些应用曲顶柱体的体积曲面的面积(A=∫∫√[1+f2x(x，y)+f2y(x ，y)]dσ)

平面薄片的质量平面薄片的重心坐标(x=1/A∫∫xdσ
，y=1/A∫∫ydσ;其中A=∫∫dσ为闭区域D的面积。

平面薄片的转动惯量(Ix=∫∫y2ρ(x，y)dσ ，Iy=∫∫x2ρ(x
，y)dσ;其中ρ(x，y)为在点(x ，y)处的密度 。

平面薄片对质点的引力(FxFyFz)

2
、二重积分存在的条件当f(x
，y)在闭区域D上连续时，极限存在 ，故函数f(x，y)在D上的二重积分必定存在
。

3、二重积分的一些重要性质性质如果在D上
，f(x，y)≤ψ(x ，y)
，则有不等式∫∫f(x，y)dxdy≤∫∫ψ(x ，y)dxdy
，特殊地由于-|f(x，y)|≤f(x ，y)≤|f(x
，y)|又有不等式|∫∫f(x，y)dxdy|≤∫∫|f(x ，y)|dxdy.性质设M
，m分别是f(x，y)在闭区域D上的最大值和最小值 ，σ是D的面积，则有mσ≤∫∫f(x
，y)dσ≤Mσ。