考研数学>高等数学#考研究生数学近十年考题路线分析[高数部分]

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时间：2016-06-2016:10:08

以下给出了《高等数学》每章近10年(1997-2006)的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重 ，在复习的过程中
，也不失对重点知识的明确和强化 。

高等数学

(①10年考题总数：117题②总分值：764分③占三部分题量之比重：53%④占三部分分值之比重：60%)

第一章函数 、极限
、连续

(①10年考题总数：15题②总分值：69分③占第一部分题量之比重：12%④占第一部分分值之比重：9%)

题型1求1&infin型极限(一(1)，2003)

题型2求0/0型极限(一(1) ，1998一(1)
，2006)

题型3求&infin-&infin型极限(一(1)，1999)

题型4求分段函数的极限(二(2) ，1999三，2000)

题型5函数性质(奇偶性
，周期性，单调性 ，有界性)的判断(二(1)
，1999二(8)，2004)

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶(二(7) ，2004)

题型7数列极限的判定或求解(二(2)
，2003六(1)，1997四 ，2002三(16)
，2006)

题型8求n项和的数列极限(七，1998)

题型9函数在某点连续性的判断(含分段函数)(二(2) ，1999)

第二章一元函数微分学

(①10年考题总数：26题②总分值：136分③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型1与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)
，2006)

题型2函数可导性及导函数的连续性的判定(五，1997二(3) ，2001二(7)，2005)

题型3求函数或复合函数的导数(七(1)
，2002)

题型4求反函数的导数(七(1)，2003)

题型5求隐函数的导数(一(2) ，2002)

题型6函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)
，2003)

题型7函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001二(3) ，2002)

题型8函数在某点可导的判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)
，1999)

题型9求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997四 ，2002一(1)
，2004)

题型10函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003二(8) ，2004)

题型11不等式的证明或判定(二(2)
，1997九，1998六 ，1999二(1)，2000八(2)
，2003三(15)，2004)

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九 ，2000七(1)
，2001三(18)，2005)

题型13方程根的判定或唯一性证明(三(18) ，2004)

题型14曲线的渐近线的求解或判定(一(1)
，2005)

第三章一元函数积分学

(①10年考题总数：12题②总分值：67分③占第一部分题量之比重：10%④占第一部分分值之比重：8%)

题型1求不定积分或原函数(三，2001一(2) ，2004)

题型2函数与其原函数性质的比较(二(8)
，2005)

题型3求函数的定积分(二(3)，1997一(1) ，2000三(17)
，2005)

题型4求变上限积分的导数(一(2)，1999二(10) ，2004)

题型5求广义积分(一(1)，2002)

题型6定积分的应用(曲线的弧长
，面积，旋转体的体积 ，变力做功等)(七
，1999三，2003六 ，2003)[page]

第四章向量代数和空间解析几何

(①10年考题总数：3题②总分值：15分③占第一部分题量之比重：2%④占第一部分分值之比重：1%)

题型1求直线方程或直线方程中的参数(四(1)
，1997)

题型2　求点到平面的距离(一(4)，2006)

题型3求直线在平面上的投影直线方程(三 ，1998)

题型4求直线绕坐标轴的旋转曲面方程(三
，1998)

第五章多元函数微分学

(①10年考题总数：19题②总分值：98分③占第一部分题量之比重：16%④占第一部分分值之比重：12%)

题型1多元函数或多元复合函数的偏导的存在的判定或求解(二(1)，1997一(2) ，1998四
，2000四，2001二(9) ，2005三(18(Ⅰ))，2006)

题型2多元隐函数的导数或偏导的求解或判定(三
，1999三(19)，2004二(10) ，2005)

题型3多元函数连续 、可导与可微的关系(二(2)
，2001二(1)，2002)

题型4求曲面的切平面或法线方程(一(2) ，2000一(2)
，2003)

题型5多元函数极值的判定或求解(八(2)，2002二(3) ，2003三(19)
，2004二(10)，2006)

题型6求函数的方向导数或梯度或相关问题(八(1) ，2002一(3)
，2005)

题型7已知一二元函数的梯度，求二元函数表达式(四 ，1998)

第六章多元函数积分学

(①10年考题总数：27题②总分值：170分③占第一部分题量之比重：23%④占第一部分分值之比重：22%)

题型1求二重积分(五，2002三(15)
，2005三(15)，2006)

题型2交换二重积分的积分次序(一(3) ，2001二(10)
，2004二(8)，2006)

题型3求三重积分(三(1) ，1997)

题型4求对弧长的曲线积分(一(3)
，1998)

题型5求对坐标的曲线积分(三(2)，1997六 ，1998四
，1999五，2000六 ，2001六(2)
，2002一(3)，2004三(19) ，2006)

题型6求对面积的曲面积分(八，1999)

题型7求对坐标的曲面积分(三(17)
，2004一(4)，2005一(3) ，2006)

题型8曲面积分的比较(二(2)
，2000)

题型9与曲线积分相关的判定或证明(六(1)，2002五 ，2003三(19(Ⅰ))
，2005)

题型10已知曲线积分的值，求曲线积分中被积函数中的未知函数的表达式(六 ，2000三(19(Ⅱ))
，2005

题型11求函数的梯度
、散度或旋度(一(2)，2001)

题型12重积分的物理应用题(转动惯量 ，重心等)(八
，2000)

第七章无穷级数

(①10年考题总数：20题②总分值：129分③占第一部分题量之比重：17%④占第一部分分值之比重：16%)

题型1无穷级数敛散性的判定(六，1997八 ，1998九(2)，1999二(3)
，2000二(2)，2002二(9) ，2004三(18)
，2004二(9)，2006)

题型2求无穷级数的和(九(1) ，1999五
，2001七(2)，2002四 ，2003三(16)
，2005)

题型3求函数的幂级数展开或收敛域或判断其在端点的敛散性(一(2)，1997七 ，2000五
，2001四，2003三(16) ，2005三(17)，2006)

题型4求函数的傅里叶系数或函数在某点的展开的傅里叶级数的值(二(3)
，1999一(3)2003)

第八章常微分方程

(①10年考题总数：15题②总分值：80分③占第一部分题量之比重：1%④占第一部分分值之比重：10%)

题型1求一阶线性微分方程的通解或特解(六，2000一(2) ，2005一(2)
，2006三(18(Ⅱ))，2006)

题型2二阶可降阶微分方程的求解(一(3) ，2000一(3)
，2002)

题型3求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解(一(3)，1999)

题型4已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解 ，反求微分方程(一(1)
，2001)

题型5求欧拉方程的通解或特解(一(4)，2004)

题型6常微分方程的物理应用(三(3) ，1997五
，1998八，2001三(16) ，2004)

题型7经过求导建立微分方程求解函数表达式或曲线方程(四(2)，1997五
，1999)