考研数学>高等数学#2016考研究生数学高等数学攻略#导数的学习指导

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时间：2016-06-2016:20:02

导数在高等数学中占据着很重要的地位，每年在考研中 ，都会有涉及到导数的计算题目
，而在学习导数的时候，自然就会分为一元导数和多元微分学 。有同学在看到导数和微分这个概念的第一反应就是 ，感觉怎么多出一个微分这个概念的
。在基础阶段的时候，同学们关于微分这个概念需要明白的第一件事情就是
，微分是一个线性关系的概念第二个就是微分和导数没有什么区别，基本以后讲到一个函数是可微的和说这个函数是可导的是一回事 ，而且可导和可微是完全等价的。而且同学们要能够会来回推导两个之间的等价关系 。第三个就是注意可导和可微之间还是有一丁点的不同
，这个不同体现在，可微后面有一个高阶无穷小量 ，也就是导数和可微两个有一点儿的大小关系。

在一元求导的时候
，重点是要能够放在公式的推理，四则运算的求导法则可能同学们都完全知道了 ，这个是初高中每天都做的事情但是复合导数和反函数导数
，是大学新学的，而且复合导数 ，尤其是反函数的导数公式在刚刚接触的时候会感觉很奇怪
，为什么公式要成这个样子，而且有的同学还会深究 ，为什么反函数导数看起来形式那么简单，但是就是理解不了
。在基础阶段的学习重点是掌握这个基本的公式和定理
，反函数的公式后面代表的意义先放到一边，重点是要知道这个公式的推导过程 ，因为这个公式的推导过程是后面在参数求导的推导的思路
，而且后面的其他的二阶求导的时候也会用到这个思路。就是如果是对x求导，结果y直接关于的并不是x而是中间有一个其他的 ，就是说y直接打不着人家x
，那没关系，我就先达到中间的变量 ，然后中间变量再去打最后的x 。还有一个思路就是
，如果y是x的函数，但是现在让求的是x关于y的 ，那么这个也是打不到
，没关系，我可以反过来打
。

在掌握了四则运算 、复合函数和反函数后 ，剩下三个需要掌握的是，隐函数的求导
、参数函数的求导以及高阶导数。其中较为容易掌握的是高阶导数
，因为他就是在原来的导数上面再多求解几次，但是同学们需要熟练的掌握几个常见的函数的n阶导数 ，比如sinx、cosx,lnx等等 。关于隐函数求导同学们需要重点掌握的是方程的两侧同时对x求导
，而把y看成是x的函数
。如果题目是要求二阶导数，好不要整理出一阶导数的式子然后求 ，这样子会更加的麻烦
，好的办法是，还是那个一阶的式子 ，直接再求解一次
，然后再次整理。关于参数函数的求导，重点是二阶求导公式一定要自己去推导 ，不要想着去记忆那么复杂的一个公式
，而且那个公式很多时候又没有办法直接用，所以二阶求导的公式一定要自己去推导 。

在说完求导之后 ，导数的应用是从以下几个方面我们去掌握，第一要掌握求解切线法线
，第二掌握它在物理和经济上面的意义第三导数和函数图像之间的关系，比如二阶导数大于0那么函数是什么样子的 ，也就是求解极值最值以及单调性的问题
。