考研数学>高等数学#2015考研究生数学#高等数学微分方程与无穷级数解析

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时间：2016-06-2017:26:32

一
、微分方程

微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现，平均每年所占分值在8分左右 。常考的题型包括各种类型微分方程的求解 ，线性微分方程解的性质
，综合应用
。

对于该部分内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可分离变量的方程、齐次方程 、一阶线性方程
、伯努利方程(数一、二) 、全微分方程(数一)高阶：线性方程
、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一 、二)) ，熟悉其求解步骤
，并经过足量练习以求熟练掌握在此基础上还要具备数学建模的能力––能根据几何或物理背景，建立微分方程。

另外 ，有几点需提醒考生：

1.解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求
，考生需结合练习把“解方程”和“列方程 ”的能力练好 。

2.非基本类型的方程一般都可经过变量替换化为基本类型
。

3.考生需弄清常见的物理量、几何量与微分
、积分的关系。

二、无穷级数

级数可视为微积分的综合应用 。该部分是数一 、数三的重要内容，分值约占10%。常考的题型有：常数项级数的收敛性 ，幂级数的收敛半径和收敛域
，幂级数展开，幂级数求和 ，常数项级数求和以及傅里叶级数
。其中幂级数是重点。

结合考试分析
，建议考生从以下方面把握该部分内容：

1.常数项级数

理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法 。

2.幂级数

考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和 ，幂级数展开
。考生应经过一定量训练使自己具备这三方面的能力––给定幂级数
，准确计算其收敛半径进而得到收敛域，能求其和函数 ，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

3.傅里叶级数

考试出现频率和考试要求均较低
，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容即可 。

如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题 ，我想我们应该明白：我们要做微分运算––拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算––持续地投入
，积跬步以至千里我们要有严谨的态度––一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维––于点
、线、面 ，数 、表
、空间
，常量、变量 、随机变量间自由游弋面对逝去的光阴不要悔恨––函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗 ，面对不如意的现状要接纳––作为考生
，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它 ，把题漂亮地解出来
。

最后
，预祝广大考生考试顺利。