考研数学>高等数学#中公讲师解析近三年高等数学难点考点

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时间：2016-06-2017:56:39

纵观近三年的数一、数二和数三的试卷 ，我们不难发现极限 、微分和积分依然是重中之重
，也是考试经常会考的知识点和难点，尤其是极限和微分的结合 ，极限和积分的结合
，更加需要考生深刻地掌握基本的概念
、基本的理论和基本的方法 。另外，还需要考生多做一些与考点、难点紧密相连的题目 ，在做题的过程中掌握基础理论 、基本方法，以便在考试之中
，面对不同的题目灵活运用
。下面，我就近三年的高等数学中的考点
、难点向大家进行深刻的剖析。

函数、极限 、连续部分 。极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)
、未定式的极限、主要的等价无穷小 、函数间断点的判断以及分类 ，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)
，这些知识点在历年中出现的概率比较高，属于重点内容 ，但是很基础
，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分
。极限的最基本考法就是求极限 ，大家需要掌握求极限的方法
，极限也多与微分
、积分联合在一起进行考试;极限的存在性证明，高等数学中我们进行极限的证明就只有两种方法 ，一种是夹逼原理
，一种是单调有界性定理，考生需要完全掌握这两种方法 ，在考试中，对不同的题目进行灵活的使用。

微分学部分
，主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点 。一元函数微分学 ，主要掌握连续性、可导性 、可微性三者的关系
，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数
、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容 ，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明
，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强 ，应多加练习
。微分学的应用也是考试的重点
，如判断函数的单调性，求解函数的单调区间 ，函数的凹凸性、拐点及渐近线
，也是一个重点内容，考生需要掌握基本方法以外 ，还需要深刻的了解单调性，极值点
，凹凸性，拐点相互之间的关系。曲率部分 ，仅数一考生需要掌握
，但是并不是重点，在考试中很少出现 ，记住相关公式即可 。多元函数微分学
，掌握连续性 、偏导性
、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法
。多元函数的应用也是重点 ，主要是条件极值和最值问题。方向导数、梯度
，空间曲线 、曲面的切平面和法线，仅数一考生需要掌握 ，但是不是重点
，记忆相关公式即可 。利用函数的微分性质，求解函数在固定区域中的最值问题也是难点 ，这一点除了需要考生掌握基本理论和基本方法以外，因为这一类的题目计算起来比较复杂
，尤其是二元函数的极值问题，因此还需要考生多做一些相关的题目 ，增加自己的熟练度
。

一元函数积分学的一个重点是不定积分与定积分的计算。这个对于有些同学来说可能不难
，但是要想用简便的方法解答还是需要多花点时间学习的 。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质
、换元积分法、分部积分法
。其中 ，换元积分法是重点
，会涉及到三角函数换元 、倒代换，这种方法相信多数同学都会 ，但是如何准确地进行换元从而得到最终答案
，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解 ，同学们应牢记相关公式
，通过多练掌握解题技巧 。对于定积分在物理上的应用(数一数二有要求)，如功
、引力、压力 、质心
、形心等 ，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可
。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算
，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容 ，每年都会考到
，考生要引起重视，需要明白的是 ，二重积分并不是难点 。三重积分、曲线和曲面积分属于数一单独考查的内容
，主要是掌握三重积分的计算 、Green公式和Gauss公式以及曲线积分与路径无关的条件。对于数一考生来说，这部分是重点 ，也是难点所在
。散度
、旋度同样是数一考生单独考查内容
，但是不是重点，会进行简单计算即可。

空间解析几何 ，考试要求较低
，并且空间解析几何多为多重积分服务，考试的时候多以选择题和填空题的形式出现 。级数要求考生会判断敛散性和求出收敛区间、收敛域即可
。对于常微分方程 ，主要是有两大类考点和难点，一为一阶常微分方程和可降阶的二阶常微分方程的解法
，一为高阶常系数齐次(或非齐次)常微分方程的解法，考试考大题的几率较低 ，差分方程仅对数三有所要求
，考试的几率几乎为零。

考研数学中高等数学说难不难，说易不易 ，关键在于大家需要掌握正确的学习思路
，学习方法，同时制定好学习计划 ，有计划的进行复习 。

　　（本文作者为三人行考研网辅导老师–;–;尚恩茂[]）