2021考研大纲#2021年上海应用技术大学高等代数考研究生大纲

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来源：上海应用技术大学2020-11-26相关院校：上海应用技术大学

《高等代数》考试大纲

一.多项式理论

一元多项式的概念、运算及带余除法 ，多项式的整除，最大公因式
，多项式的互素，不可约多项式 ，多项式因式分解问题的理论
，多项式的重因式，多项式函数及多项式根 ，有理系数多项式的有理根。

二.行列式

掌握n阶行列式的概念与性质;会运用行列式性质
，通过降阶和三角化的方法及其综合使用，较熟练地计算行列式;掌握克莱姆法则 。

三.线性方程组

用矩阵的初等变换解一般线性方程组 ，矩阵的秩
，线性方程组有解的判别定理及其应用，n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件 ，基础解系
，一般线性方程组通解。

四.矩阵

矩阵运算，逆矩阵 ，矩阵乘积的行列式及秩的定理，初等矩阵
，初等矩阵与初等变换的关系，求逆矩阵的理论与方法 ，矩阵的分块
。

五.二次型

二次型的概念
，矩阵的合同概念及其性质;掌握将二次型化为标准形的方法;熟练掌握复数域与实数域上二次型的规范形;掌握正定二次型的概念和判别法。

六.向量空间

向量空间的概念，向量空间的子空间 ，子空间的交与和
，子空间的直和，向量组的线性相关性 ，向量空间中基与维数
，向量坐标，过渡矩阵 ，向量空间同构 。

七.线性变换

线性变换的概念
，线性变换的矩阵，矩阵相似 、特征值、特征向量 ，线性变换的值域与核的求法，不变子空间
，矩阵对角化的理论与方法，哈米尔顿-凯莱定理 ，最小多项式求法
。

八.欧氏空间

两个向量的内积,欧氏空间,向量的长度
、两个向量的夹角
，度量矩阵，标准正交基 ，正交变换和正交矩阵
，正交相似矩阵，对称变换与对称矩阵。

主要参考书：北京大学 ，高等代数(第三版) 。