联考综合>复习指导#2015专硕管理类数学中的至多至少问题

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时间：2016-06-1710:45:45

下面这五道题全部都是考过的 ，这里做一个简单的归类评析
，希望能对考生有所助益 。这种题型用到的知识并不多，很多时候要求考生必须保持足够冷静和清晰的头脑
。

1.已知三种水果平均10元/千克 ，则三种水果单价均不超过18元/千克.(D)

(1)这三种水果中最低单价为6元/千克

(2)买三种水果各1千克 、1千克
、2千克
，共花费46元。

2.某年级共有8个班，在一次年级考试中 ，共有21名学生不及格，每班不及格的学生最多有3名
，则(一)班至少有1名学生不及格(D)

(1)(二)班的不及格人数多于(三)班

(2)(四)班不及格的学生有2名

评析：上述两题属此类题中比较简单的类型，但若考生初次遇到 ，仍然容易做错
，不需要列方程，只要认真思考 ，容易得出答案 。

3.某单位年终共发了100万元奖金
，奖金金额分别为一等奖1.5万元，二等奖1.0万元 ，三等奖0.5万元
，则该单位至少有100人(B)

(1)得二等奖的人数最多

(2)得三等奖的人数最多

4.甲班共有30名学生，在一次满分为100分的考试中 ，全班平均成绩为90分
，则成绩低于60分的同学至多有(B)个

(A)8

(B)7

(C)6

(D)5

(E)48

评析：上述两题在至多至少问题中难度居中，但想拿到分数已经相当不易
。3题应先根据题意列出不定方程推导 ，由此推断方程成立需要的条件，再从条件中去找。4题设定极端值
，设得分全是100分，低分全部只是低于60分 ，列出不等式
，推导人数 。

5.某学生在军训时进行打靶测试，共射击10次。他的第6、7 、8
、9次射击分别射中9.0环、8.4环 、8.1环、9.3环 ，他的前9次射击的平均环数高于前5次的平均环数
。若要使10次射击的平均环数超过8.8环
，则他第10次射击至少应该射中(E)环?(打靶成绩精确到0.1环)

(A)9.0(B)9.2(C)9.4(D)9.5(E)9.9

评析：这道题是目前难度最大的一道至多至少题，要在考场时间内做对相当困难 ，各个数字之间相互制约
，一句话分析不到位就做不出来，几乎只能依靠蒙猜大法 ，前九环全部设成8.7环
，推断第十环。

这类题还有很多，比如下面的这道题 ，供同学们练习 。

例：某社团共有46人，其中40人爱好戏剧
，38人爱好体育，35人爱好写作 ，30人爱好收藏
，这个社团至少有(A)人以上四项活动都喜欢
。

(A)5(B)6(C)7(D)8(E)4