联考综合>经济类数学#2016考研究生冲刺#经济类数学微积分中的焦点概念

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时间：2016-06-1814:05:47

x→x0x→x0

例：已知limf(x)和limf(x)都存在
，且f(x)=x^2+3xlimf(x)+2x^3limf(x)求f(x)

x→1x→2x→1x→2若当x→x0时，或x→∞时 ，f(x)为无界变量
，则当x→x0或x→∞时，f(x)必定为无穷大量(此命题是错误的)

例f(x)=xx为有理数

f(x)=1/xx为无理数两个无穷大量和必定为无穷大量(此命题是错误的)

例x→0(2-1/x)+(3+1/x)=5

5.若x→x0时 ，f(x)为无穷大量
，则当x→x0时ef(x)必定为无穷大量 。(此命题是错误的)

当x→1时，1/(x-1)为无穷大量而lim1/(x-!)=∞lim1/(x-!)=-∞

x→1+x→1-

lime^1/(x-!)=+∞lime^1/(x-1)=0

x→1+x→1-

6.若lim(un,vn)=0 ，则必定有limun=0或limvn=0

n→∞n→∞n→∞

(此命题是错误的)

例un=1-(-1)^nvn=1+(-1)^nn=1,2….

U*v=0

因此lim(u,v)=0

但是u,v都存在

7.设对任意的x，总有Ф(x)≤f(x)≤g(x)且lim[g(x)-ф(x)]=0
，则limf(x)必定

x→∞x→∞

存在
。(此命题是错误的)

例设Φ(x)=(x^4-1)/x^2f(x)=x^2g(x)=(x^4+1)/x^2

则lim[g(x)-Φ(x)]=0但limf(x)不存在

x→∞x→∞

8.若y=f(x)在点x0连续，则在点x0必可导。(此命题是错误的)

例：y=∣x∣点x=0处连续但不可导

已知f(x)=(x-a)g(x) ，其中g(x)在点x=a的某邻域内有定义,则g(x)在x=a处连续
，求fˊ(x)

9.初等函数在定义区间内必定可导 。(此命题是错误的)

例y=x^2/3在x=0处不可导

10.若f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必定可导
。(此命题是错误的)

例：函数f(x)=(x^2-x-2)x^3-x不可导的点的个数为多少?

11.设f(x)在点x=a处可导 ，则∣f(x)∣在点x=a不可导的充分条件是f(a)=0且f’(x)≠0

12.若limf’(x)=limf’(x)
，则必有f’(x)=A(此命题是错误的)

x→x0_x→x0+

13.若f(x)为(a,b)内的单调函数且可导，则f’(x)在(a,b)内可导。(此命题是错误的)

例：y=x^3

14.若f’(x)在(a,b)内为单调函数 ，则f(x)在(a,b)内也为单调函数 。(此命题是错误的)

y=x^2y’=2x

15.若f(x)在点x0有直至n阶导数
，且f’(x0)=f’’(x0)=…f^(n-1)(x0)=0而f^(n-1)≠0(n2)

则当n为偶数时，x0必为f(x)的极值点;当n为奇数时 ，x0不为f(x)的极值点
。

当n为奇数时
，点(x0,f(x0))为曲线的拐点。

16.若x0为函数y=f(x)的极值点，则点(x0,f(x0))必定不为曲线y=f(x)的拐点(错误)

例：y=∣xe^(-x)∣