联考综合>初等数学#2017考研究生管综初数知识点解析#多角度求阴影面积

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时间：2016-06-1809:39:41

阴影部分的面积是管理类联考数学基础部分经常考察到的内容 ，因为几何部分就是管理类联考数学的重点
，而阴影部分的面积是几何部分的重点，在每年的考试中阴影部分的面积出题灵活 ，这就考查学生思维的流畅性
，而流畅性的培养无不是我们在平时的时候遇到这种类型的题多总结思考，多从不同的角度去思考。下面三人行考研网初数教研室就针对这部分的内容结合几道给大家提供见解 。

首先看这样一道题 ，如图
，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB,BOC,COD,DOA均为半圆 ，则阴影部分的面积为()

此题中，要求阴影部分的面积
，大部分的同学会想到用正方形的面积减去空白部分的面积，而空白部分的面积再过先做辅助线 ，既连接对角线来求
。如果假设对角线交点为O
，则空白部分的四分之一就可以过用圆的一半减去正方形的四分之一求出来，从而求出空白部分的面积及阴影部分的面积。而途中显然共有四个不规则的图形 ，也可以直接先求两个不规则图形部分的面积
，再乘以二 。而两个不规则部分的面积是一个正方形的面积减去一个圆的面积，这样的求法既好理解又简便
。所以对于这样一道求阴影粉的面积我们可以有很多不同的求法 ，我们在平时做题的时候不能只满足于会做
，而要多思考不同的解法。

再看第二道题，这道题显然与第一幅图形相同 ，但所求的面积正好相反 。显然可以用做辅助线的方法用刚才的第一种方法求解
。也可以这样思考
，其实阴影部分的面积是四个半圆整体组成了正方形，但是有重合部分 ，而重合部分就是所求的阴影部分。这样就可以用四个半圆的面积之和也就是两个圆的面积减去一个正方形的面积 。我们知道割补法也是求阴影粉的面积最常用的方法。下面看这样一个问题
。

要求黄色部分的面积，显然共三个小部分
，先求一个小部分的面积，而不规则图形ABC部分的面积可以将弧AB形成的小部分的面积割补到弧BC那里 ，从而整个不规则的部分变成了一个小扇形的面积
，从而变成要求三个小扇形的面积，由于三角形ABC是个等边三角形 ，所以为六分之一圆。总共就是二分之一圆 。可见割补法能将不规则图形的面积转化为规则图形的面积
。可见转化思想是我们求阴影部分面积的主要思想
，大家要多总结，才能在考场上在短短的二分钟内对于这样的几何体应对自如。