联考综合>初等数学#联考综合数学辅导#排列+组合+概率的概念

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时间：2016-06-1811:40:51

以常见的全排列为例 ，用S(A)表示集合A的元素个数。用1
、2、3 、4
、5、6 、7、8
、9组成数字不重复的九位数
，则每一个九位数都是集合A的一个元素，集合A中共有9!个元素 ，即S(A)=9!

如果集合A可以分为若干个不相交的子集
，则A的元素等于各子集元素之和 。把A分成各子集，可以把复杂的问题化为若干简单的问题分别解决 ，但我们要详细分析各子集之间是否确无公共元素，否则会重复计算
。　　集合的对应关系

两个集合之间存在对应关系(以前学的函数的概念就是集合的对应关系)。如果集合A与集合B存在一一对应的关系
，则S(A)=S(B) 。如果集合B中每个元素对应集合A中N个元素，则集合A的元素个数是B的N倍(严格的定义是把集合A分为若干个子集 ，各子集没有共同元素
，且每个子集元素个数为N，这时子集成为集合A的元素 ，而B的元素与A的子集有一一对应的关系
，则S(A)=S(B)*N

例如：从1、2 、3
、4、5 、6
、7、8 、9中任取六个数，问能组成多少个数字不重复的六位数。

集合A为数字不重复的九位数的集合 ，S(A)=9!

集合B为数字不重复的六位数的集合
。

把集合A分为子集的集合
，规则为前6位数相同的元素构成一个子集。显然各子集没有共同元素 。每个子集元素的个数，等于剩余的3个数的全排列 ，即3!

这时集合B的元素与A的子集存在一一对应关系
，则

S(A)=S(B)*3!

S(B)=9!/3!

组合与排列的区别在于，每一个组合中的各元素是没有顺序的
。无论这些元素怎样排列 ，都只当作一种组合方式。所以在计算组合数的时候，只要分步
，就意味有次序 。取N次，N件物品的N!种排列方式都会被当作不同选法 ，该选法就重复计了N!次
。比如10个球中任取三个球
，取法应该是C(10，3) ，但如果先从10个中取一个
，得C(10，1) ，再从9个中取一个得C(9
，1)，再从8个中取一个得C(8 ，1)
，再相乘结果成了P(10，3) ，结果增大了3!倍。

概率的概念 。在有限集合的情况下，概率是子集元素个数与全集元素个数的比值
。在无限集合的情况下
，概率是代表子集的点的面积与代表全集的点的面积的比值。

概率分布函数可以描述概率分布的全貌 。离散型的概率分布是一组数列，计算事件发生的概率
、数学期望和方差都使用数列的计算方法
。连续型的概率分布是一个函数 ，它等于概率密度函数的积分
，计算事件发生的概率、数学期望和方差都使用积分的计算方法。

概率的概念不难理解，解题能力决定于对数列和积分中的方法掌握的熟练程度 。